Resolución de ecuaciones diferenciales separables
Ecuaciones diferenciales vuelven más difíciles de resolver el más enredado se vuelven. En ciertos casos, sin embargo, una ecuación que se ve enredado en realidad es fácil de separar. Las ecuaciones de este tipo se llaman ecuaciones separables (o ecuaciones autónomas), Y encajan en la forma siguiente:
Ecuaciones separables son relativamente fáciles de resolver. Por ejemplo, supongamos que desea resolver el siguiente problema:
Usted puede pensar en el símbolo
como una fracción y aislar el X y y términos de esta ecuación en lados opuestos del signo igual:
ey dy = Sen X dx
Ahora integrar ambos lados:
En un sentido importante, el paso anterior es cuestionable debido a la variable de integración es diferente en cada lado del signo igual. Usted puede pensar " n problema, todo es la integración "! Pero imagínese si se trató de dividir a un lado de una ecuación por 2 y el otro por 3, y luego se echó a reír apagado con "! Es toda división " Claramente, usted tendría un problema. La buena noticia, sin embargo, es que la integración de ambos lados por diferentes variables realmente produce la respuesta correcta.
C1 y C2 son las dos constantes, por lo que puede utilizar la ecuación C = C2 - C1 para simplificar la ecuación:
ey = -cos X + C
A continuación, utilice un registro natural para deshacer el exponente y, a continuación, simplificar:
ln e y = Ln (-cos X + C)
y = Ln (-cos X + C)
Para comprobar esta solución, sustituir este valor por y en ambos lados de la ecuación original:
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