¿Cómo resolver una ecuación exponencial tomando el logaritmo de ambos lados
A veces usted no puede expresar ambos lados de una ecuación exponencial como potencias de la misma base. Al hacer frente a ese problema, puede hacer que el exponente se vaya tomando el logaritmo de ambos lados. Por ejemplo, supongamos que se le pide resolver 43X - 1 = 11. Sin entero con el poder de 4 le da 11, así que tienes que usar la siguiente técnica:
Tomar el logaritmo de ambos lados.
Usted puede tomar cualquier registro que desee, pero recuerde que usted realmente necesita para resolver la ecuación con este registro, por lo que debe con sólo troncos comunes o naturales.
Utilizando el registro común en ambos lados le da ingrese 43X -1 = Log 11.
Use la regla de la potencia para desplegar el exponente.
Este paso le da (3X - 1) log 4 = log 11.
Divide ambos lados por el registro correspondiente con el fin de aislar la variable.
Usted obtiene
Resolver para la variable.
Tomando los registros le da
En este problema, había que utilizar la regla de la potencia en un solo lado de la ecuación porque la variable apareció en un solo lado. Cuando usted tiene que utilizar la regla de la potencia en ambos lados, las ecuaciones pueden ser un poco desordenado. Sin embargo, con persistencia, puede averiguarlo. Por ejemplo, para resolver 52 - X = 33X + 2, sigue estos pasos:
Tomar el logaritmo de ambos lados.
Al igual que con el problema anterior, se debe utilizar un registro común o un tronco natural. Si utiliza un logaritmo natural, se obtiene ln 52 - X 3 = ln3X + 2.
Use la regla de la potencia que bajar ambos exponentes.
No se olvide de incluir sus paréntesis! Usted obtiene (2 - X) ln = 5 (3X + 2) En 3.
Distribuir los registros sobre el interior de los paréntesis.
Este paso le da 2ln 5 - Xln = 3 5XEn 3 + 2ln 3.
Aislar las variables en un lado y mover todo lo demás a la otra mediante la adición o sustracción.
Ahora tiene 2ln 5 - 2ln 3 = 3XEn 3 + XEn 5.
Factorizar el X variable a partir de todos los términos adecuados.
Eso te deja con 2ln 5 - 2ln 3 = X(3LN 3 + ln 5).
Divida la cantidad en paréntesis de ambas partes para resolver de X.
Esto equivale a aproximadamente 0.208.
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