Preparación ASVAB: cómo resolver ecuaciones cuadráticas

Ecuaciones cuadráticas probablemente aparecerá en la ASVAB.A ecuación cuadrática

es una ecuación algebraica en la que el desconocido se eleva a un exponente no superior a 2, como en X². Pueden ser (grados o varios de dificultad entre los dos) muy simples o muy complejas. Aquí hay unos ejemplos:

• X² = 36

• X² + 4 = 72

• X² + 3X - 33 = 0

El exponente en cuadráticas nunca es superior a 2. Una ecuación que incluye la variable X³ o X⁴ es no una cuadrática.

Puede resolver ecuaciones cuadráticas en tres formas principales: el método de raíz cuadrada, el factoring, o la fórmula cuadrática. El método que elija depende de la dificultad de la ecuación.

Método 1: El método de raíz cuadrada

Ecuaciones cuadráticas simples (aquellos que consisten de un solo cuadrado plazo y un número) se pueden resolver mediante el uso de la regla de la raíz cuadrada:

Mientras k no es un número negativo.

Recuerde incluir el # 177- signo, que indica que la respuesta es un número positivo o negativo. Tome la siguiente ecuación cuadrática simple:

Resuelve: 3X² + 4 = 31.

1. En primer lugar, aislar la variable restando 4 de cada lado.

   El resultado es 3X² = 27.

2. A continuación, deshacerse del 3 al dividir ambos lados de la ecuación por 3.

   El resultado es X² = 9.

3. Ahora puede resolver mediante el uso de la regla de la raíz cuadrada.

   

Método 2: El método de factorización

La mayoría de las ecuaciones de segundo grado que encuentres en las subpruebas de matemáticas ASVAB se pueden resolver poniendo la ecuación en la forma cuadrática y factoring.

los forma cuadrática es hacha² + bx + c = 0, donde la, b, y c son sólo números. Todas las ecuaciones cuadráticas pueden expresarse en esta forma. ¿Quieres ver algunos ejemplos?

• 2X²- 4X= 32: Esta ecuación puede expresarse en la forma cuadrática como 2X² + (-4X) + (-32) = 0. Así la = 2, b = -4, Y c = -32.

• X²= 36: Usted puede expresar esta ecuación como 1X² + 0X + (-36) = 0. Así la = 1, b = 0, y c = -36.

• 3X²+ 6X+ 4 = -33: Expresado en forma cuadrática, esta ecuación se lee 3X + 6X + 37 = 0. Así la = 3, b = 6, y c = 37.

Listo para factorizar? ¿Qué tal intentar la siguiente ecuación?

Resuelve: X² + 5X + 6 = 0.

Esto ya se expresa en forma cuadrática, que le ahorra un poco de tiempo.

Usted puede utilizar el método de factoring para la mayoría de ecuaciones de segundo grado donde la = 1 y c es un número positivo.

El primer paso para factorizar una ecuación cuadrática es dibujar dos conjuntos de paréntesis en su papel de borrador, y luego hacer un X en la parte delantera de cada uno, dejando algo de espacio adicional después de ella. Como con el cuadrática original, la ecuación debe ser igual a cero:

(X ) (X ) = 0

El siguiente paso es encontrar dos números que son iguales c cuando se multiplica juntos e iguales b cuando se suman. En el ejemplo, b = 5 y c = 6, por lo que necesita a la caza de dos números que se multiplican a 6 y se suman a 5. Por ejemplo, 2 x 3 = 6 y 2 + 3 = 5.

En este caso, los dos números que estás buscando son positivos 2 y 3 positivos.

Por último, poner estos dos números en su conjunto de paréntesis:

(X + 2) (X + 3) = 0

Esto significa eso X + 2 = 0, y / o X + 3 = 0. La solución a esta ecuación cuadrática es X = -2 Y / o X = -3.

Al elegir sus factores, recuerde que pueden ser números positivos o negativos. Puede utilizar claves de los signos de b y c para ayudarle a encontrar los números (factores) que necesita:

• Si c es positivo, entonces los factores que buscas son o bien ambos positivos o ambos negativos:

• Si b es positivo, entonces los factores son positivos.

• Si b es negativo, los factores son negativos.

• b es la suma de los dos factores que le dan c.

Si c es negativa, entonces los factores que estás buscando son de signos- que es alterna, uno es negativo y uno es positivo:

Si b es positivo, entonces el factor más grande es positivo.

Si b es negativo, entonces el factor más grande es negativo.

b es la diferencia entre los dos factores que le dan c.

Trate otro, sólo para risitas:

Resuelve: X² - 7X + 6 = 0.

Comience por escribir sus paréntesis:

(X ) (X ) = 0

En esta ecuación, b = -7 Y c = 6. Porque b es negativo y c es positivo, ambos factores serán negativos.

Usted está buscando dos números negativos que se multiplican a 6 y se suman a -7. Esos números son -1 y -6. Al conectar los números en sus paréntesis, se obtiene (X - 1) (X - 6) = 0. Así X = 1 y / o X = 6.

Método 3: La fórmula cuadrática

El método de raíz cuadrada se puede utilizar para ecuaciones cuadráticas simples, y el método de factorización se puede utilizar fácilmente para muchas otras ecuaciones cuadráticas, siempre y cuando la = 1. Pero lo que si la no es igual a 1, o si no puede fácilmente encontrar dos números que se multiplican para c y añadir hasta b?

Puede usar la fórmula cuadrática para resolver cualquier ecuación cuadrática. Pero, es posible que no quiera, porque la fórmula cuadrática es una especie de complejo:

Utiliza la fórmula cuadrática la la, b, y c de hacha² + bx + c = 0, al igual que el método de factorización.

Armado con este conocimiento, puede aplicar sus habilidades a una ecuación cuadrática complejo:

Resuelve: 2X² - 4X - 3 = 0.

En esta ecuación, la = 2, b = -4, Y c = -3. Conecte los valores conocidos en la fórmula cuadrática:

Redondeada a la décima, X = 2,6 y X = -0.6.