¿Cómo encontrar la tangente de un ángulo de doblado
La fórmula de doble ángulo de la tangente se usa con menos frecuencia que las fórmulas de doble ángulo de seno o cosine- sin embargo, no se debe pasar por alto simplemente porque no es tan popular como sus contrapartes más frescas!
La fórmula de doble ángulo de la tangente se deriva reescribiendo moreno 2X tan tan (X + X) Y luego aplicando la fórmula de suma. Sin embargo, la fórmula de doble ángulo de la tangente es mucho más complicado aquí porque se trata de fracciones. Así que usted debe simplemente memorizar la fórmula.
La identidad de doble ángulo de la tangente es
Cuando la resolución de ecuaciones de la tangente, recuerda que el plazo para la función tangente es pi. Este detalle es importante - especialmente cuando se tiene que hacer frente a más de un ángulo en una ecuación - porque por lo general tiene que encontrar todas las soluciones en el intervalo [0, 2pi). Ecuaciones doble ángulo tienen el doble de soluciones en ese intervalo como ecuaciones de ángulo único hacen.
Siga estos pasos para encontrar las soluciones para 2 moreno 2X + 2 = 0 en el intervalo [0, 2pi):
Aislar la función trigonométrica.
Restar 2 a ambos lados para conseguir 2 moreno 2X = -2. Divide ambos lados de la ecuación por 2 siguiente: moreno 2X = -1.
Resolver por el doble de ángulo mediante el uso de la unidad de círculo.
En la unidad de círculo, la tangente es negativa en el segundo y cuarto cuadrantes. Por otra parte, la tangente es -1 en
dónde k es un número entero.
Nota: Usted tiene que agregar pi multiplicado por k a cada solución para encontrar todas las soluciones de la ecuación.
Aislar la variable.
Dividir ambos lados de la ecuación por 2 para encontrar X. (Recuerde que usted tiene que dividir tanto el ángulo y el período por 2.) Este paso le da
Buscar todas las soluciones en el intervalo requerido.
Continúe agregando pi / 2 a (3pi) / 8 y (7pi) / 8 hasta obtener todas las soluciones de la ecuación que se encuentran en el intervalo [0,2pi). Por supuesto, primero debes encontrar un denominador común - en este caso, 8. A partir de (3pi) / 8:
Sin embargo, (19pi) / 8 no se encuentra en el intervalo [0,2pi). Así que deja de aquí y esta solución no se considera. Por lo tanto las cuatro soluciones hasta ahora son (3pi) / 8, (7pi) / 8, (11pi) / 8, y (15pi) / 8. Ahora debe seguir el mismo proceso que el anterior principio con (7pi) / 8. Pronto observar que después de este proceso que comienza con (7pi) / 8 no te llevará a ningún soluciones adicionales. Por lo tanto las cuatro soluciones enumeradas son todas las soluciones en el intervalo [0, 2pi).
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