¿Cómo resolver un triángulo cuando se sabe de dos longitudes de los lados consecutivos (ssa)
En algunos problemas trigonométricas, se le puede dar dos lados de un triángulo y un ángulo que no es entre ellos, que es el caso clásico de la SSA, o Lado-Lado-Ángulo. En este escenario, es posible que tenga una solución, dos soluciones, o soluciones.
El mejor enfoque es siempre asumir que se encuentran dos soluciones, porque recordar todas las reglas que determinan el número de soluciones probablemente tomará demasiado tiempo y energía. Si el tratamiento de todos los problemas de la SSA como si tuviera dos soluciones hasta que se reúnen suficiente información para demostrar lo contrario, podrás doble de probabilidades de encontrar todas las soluciones adecuadas.
Ganar algo de experiencia con la solución de un triángulo que tiene más de una solución es útil. El primer conjunto de soluciones que se encuentran en una situación de este tipo siempre contiene un triángulo agudo. El segundo conjunto de soluciones siempre contiene un triángulo obtuso.
Por ejemplo, digamos que te dan la = 16, c = 20, y
Figura una muestra lo que la imagen puede ser similar. Sin embargo, no pudo el triángulo también verse como la Figura b? Ambas situaciones siguen las limitaciones de la información dada del triángulo. Si usted comienza dibujando la imagen con el ángulo dado, el lado al lado del ángulo tiene una longitud de 20, y en el lado opuesto al ángulo es de 16 unidades de largo. El triángulo se podría formar de dos maneras diferentes. Ángulo C podría ser un ángulo agudo o un obtuso ángulo cerrado la información proporcionada no es lo suficientemente restrictiva para decirle cuál es. Por lo tanto, usted tiene que encontrar los dos conjuntos de soluciones.
La solución de este triángulo mediante el uso de los siguientes pasos que da las dos soluciones posibles que se muestran en la figura. Debido a que tiene dos ángulos que faltan, es necesario encontrar uno de ellos en primer lugar:
Rellene la fórmula Ley de los senos con lo que sabe.
Teniendo en cuenta que la fórmula de la Ley de los senos se ve así:
la fórmula aquí configura así:
Establecer dos fracciones iguales entre sí de manera que sólo tiene un desconocido.
Digamos que decide resolver para el ángulo C. En este caso, se establece la primera y tercera fracciones iguales entre sí, y lo que tiene esta ecuación:
Cruce multiplican y aislar la función seno.
Este paso le da
Para aislar la función seno, se divide por 16:
Tome el seno inverso de ambos lados.
El derecho, lado va a la derecha en su calculadora a mano para darle
Determinar el tercer ángulo.
Tu sabes
Enchufe el ángulo final de nuevo en la Ley de fórmula Sines para encontrar el tercer lado.
Este paso le da
Por último, puede resolver:
Por supuesto, esta solución al triángulo no es el único. Consulte el paso 4, donde se resolvió para el ángulo C, y luego mirar a esta figura:
El triángulo ABC es la solución que se ha resuelto en estos pasos. Triángulo AB'C 'es el segundo conjunto de soluciones que usted debe buscar. A cierta identidad trig no se utiliza en la solución o simplificar expresiones trigonométricas porque no es útil para aquellos, pero es útil para la resolución de triángulos. Esta identidad dice que
Sin embargo, si se conecta el pecado-1(0.9319) en tu calculadora para resolver theta, 68.27 grados es la única solución que se obtiene. Restando este valor de 180 grados le da la otra solución ambigua para el ángulo C, que generalmente se indica como ángulo C 'por lo que no hay que confundir con la primera solución.
Los siguientes pasos se basan en estas acciones para que pueda encontrar todas las soluciones para este problema SSA:
Utilice la identidad trigonométrica
para encontrar el segundo ángulo de la segunda triángulo.
Porque
restar este valor de 180 grados para encontrar que
Encuentra la medida del tercer ángulo.
porque los tres ángulos deben añadir a 180 grados.
Conecte estos valores angulares en la Ley de fórmula Sines.
Definir una fracción con un numerador desconocida y la fracción con un numerador conocido iguales entre sí en la fórmula.
Usted necesita encontrar b'. Establezca la primera fracción igual a la segunda:
Cruce multiplican para despejar la variable.
Aislar b'Para obtener esta solución:
Lista todas las respuestas a los dos triángulos (ver la lista numerada anterior).
Originalmente, se les dio de que la = 16, c = 20, y el ángulo A = 48 grados. Las respuestas que ha encontrado son los siguientes:
En primer triángulo.
En segundo triángulo.
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