¿Cómo encontrar primitivas por adivinar y comprobar
El método de estimación y comprobación funciona cuando el integrando - eso es lo que deseas antidifferentiate (la expresión después del símbolo integral, sin contar el dx) - Está cerca de una función que ya sabes la regla inversa para. Por ejemplo, digamos que usted quiere que la antiderivada de cos (2X). Bueno, ya sabes que la derivada de seno es el coseno. Revertir que te dice que la antiderivada de coseno es sinusoidal. Así que se podría pensar que la antiderivada de cos (2X) Es el pecado (2X). Esa es su adivinar. Ahora comprobar que al diferenciar a ver si le da la función original, cos (2X):
Este resultado está muy cerca de la función original, a excepción de que el coeficiente adicional de 2. En otras palabras, la respuesta es 2 veces más que lo que quieres. Porque quieres un resultado que es la mitad de esto, sólo tratar de una primitiva que es la mitad de su primera conjetura:
Marque esta segunda conjetura diferenciando ella, y se obtiene el resultado deseado. Así, la primitiva de cos (2X) es
Adivina la antiderivada.
Esto parece algo así como un problema de regla de poder, a fin de tratar la regla de potencia inversa.
Revise su conjetura diferenciando ella.
Ajustar su primera conjetura.
Revise su segunda conjetura diferenciando ella.
Esta respuesta cheques - le hacen! La antiderivada de
El método de estimación y comprobación funciona bien cuando la función que desea antidifferentiate tiene un argumento como 3X o 3X + 2 (donde X se eleva a la primera potencia) en lugar de un simple y llano X.
Sólo tienes que ajustar su estimación por el recíproco del coeficiente de X - la 3 en 3X + 2, por ejemplo (el 2 de 3X + 2 no tiene efecto en su respuesta). De hecho, para estos problemas fáciles, usted realmente no tiene que hacer ninguna adivinar y comprobar. Usted puede ver inmediatamente cómo ajustar su conjetura. Se convierte en una especie de proceso de un solo paso.
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