10 Errores a evitar al trabajar con exponentes

En álgebra, las reglas que se utilizan cuando se trabaja con exponentes son claras y consistentes. Surgen desafíos, sin embargo, al aplicar las normas o saber aplicar las normas en situaciones donde el problema es más complicado y no se ve exactamente como la regla.

Elevar a una potencia

Las reglas para elevar una potencia a una potencia o dos factores a una potencia son

Básicamente, estas reglas dicen que se multiplican los tiempos originales exponentes del poder. Esto se ve muy bien en este formato, pero aquí hay algunos errores comunes:

• (la³)⁵ # 8800- la⁸, donde se añaden los exponentes en vez de multiplicada. Esto debería ser (la³)⁵ = la¹⁵.

• (2X³y⁴)⁵ # 8800- 2X¹⁵y²⁰, donde se olvida el coeficiente. Esto debería ser (2X³y⁴)⁵ = 2⁵X¹⁵y²⁰ = 32X¹⁵y²⁰.

Exponentes negativos

Las reglas para tratar con exponentes negativos incluyen

La última regla es sólo un caso especial de la primera regla de la lista. Ya está aquí para dar énfasis.

Los exponentes negativos fueron creados para la facilidad en la combinación de factores con la misma base. Pero a menudo se produce algún abuso, tal como la siguiente:

Aquí, el coeficiente no se ha asignado un exponente negativo. Esto queda redactada como sigue:

O bien, puede simplemente dejar el 6 en el denominador y escribir

Poderes de raíces

Al cambiar de una expresión radical a uno usando exponentes fraccionarios, las reglas son

A raíz se indica con un exponente fraccionario. La raíz siempre va en el denominador de la fracción. Cuando una potencia de la raíz está involucrado, colocarlo en el numerador de la fracción.

Un error común es el siguiente:

Esto coloca a la raíz (cuarta raíz) en el numerador, el denominador no. En su lugar, se debe escribir

Otro desafío se produce al pasar de la raíz fraccionada para el radical. Cuando la reescritura la^5/3, se utiliza el siguiente:

O puede escribir el poder fuera del radical de la siguiente manera:

Olvidando factores resultantes

Factoring expresiones es un proceso básico en matemáticas. Sacar un máximo común divisor (MCD) es generalmente la primera opción que usted hace cuando se realiza una factorización. Surge un problema cuando un resultado de la división no se indica:

Hay que indicar que el resultado de cada división:

Factoring exponentes fraccionales

Factorizaciones escénicas implican exponentes fraccionarios - exponentes fraccionarios especialmente negativos - pueden ser pegajoso. Por ejemplo, cuando se toma 4la^2.1 - 3la^-2.1 primero tiene que decidir sobre lo que es el MCD. La regla con los poderes de la misma variable es dividir el menor de los dos poderes. En este caso, la potencia es menor

Y la regla al dividir términos con la misma base es

En este caso, 4la^2.1 - 3la^-2.1 = la^-2.1(4la-3). Recuerde, al dividir, restar exponentes, y

Exponentes ocultos

En matemáticas, hay muchas convenciones que se utilizan al escribir expresiones. Por ejemplo, al escribir el número 6, se asume que es 6 y que el poder en la figura 6 es un 1 y que hay un punto decimal a la derecha de la 6. Se necesitaría mucho más tiempo para escribir los números si cada uno de esos símbolos tuvieron que ser por escrito. El reto es no olvidar que las anotaciones están ahí.

Los exponentes ocultos pueden perderse cuando se toma expresiones fraccionarias. Por ejemplo:

En primer lugar, la regla es que usted tiene que dividir cada término de la fracción por el mismo valor. En segundo lugar, el MCD de los tres términos no es la². El exponente oculto está en el 1 - porque se puede escribir el 1 como la⁰, haciendo que la potencia más baja, o GCF, el término la⁰. Así, la factorización real de esta fracción es dejarlo como está - dividiendo por la⁰ = 1 no cambia nada.

Múltiples exponentes negativos

Exponentes negativos son tan práctico, pero también pueden ser problemáticas para los no preparados o los que tienen prisa. Por ejemplo:

Usted dice: "Oh, no, yo nunca hago eso." Eso es bueno para escuchar, pero que no se ponga en una solución rápida con expresiones similares. La forma correcta de hacer frente a la expresión es

Distribuir sobre exponentes fraccionales

Estos exponentes fraccionarios siguen llegando como niños problema. Usted no pensaría que serían todos los que muchos problemas, sobre todo porque la mayoría de la gente ha estado trabajando con la adición de las fracciones desde temprano de la escuela primaria. Es sólo que, cuando las fracciones se ponen en una situación exponencial, a veces esas normas se olvidan. La regla que me refiero aquí tiene que ver con la multiplicación de los términos con la misma base:

la^Xla^y = la^X+y

Aplicando esto a una distribución, un error común es multiplicar, en lugar de añadir:

la²(la^2.1 + la^2.3) # 8800- la² + la³

Sí, es muy tentador para eliminar esos exponentes fraccionarios molestos multiplicando por 2, pero la regla es sumar los exponentes. Así es como se hace:

la²(la^2.1 + la^2.3) = la²la^2.1 + la²la^2.3 = la^{2 + 1/2} + la^{2 + 3/2} = la^{5/ 2} + la^{7/ 2}

Orden de operaciones

De acuerdo con el orden de las operaciones, se realiza todos los poderes y las raíces antes de la multiplicación y la división. Realiza la multiplicación y división antes que la suma y la resta. Por supuesto, los símbolos de agrupación pueden interrumpir el proceso al exigir que manejar lo que está en el símbolo de agrupación, primero. Un movimiento muy tentador es para hacer lo siguiente:

2 (la - 1)⁵ # 8800- (2la - 2)⁵

Este error común ocurre a menudo en situaciones donde hay que evaluar una expresión de algún valor particular de la variable. Pero, si quieres volver a escribir la expresión sin paréntesis, lo que tienes que hacer lo siguiente:

El teorema del binomio entra en juego cuando elevar binomios como (la - 1) a una potencia.

Encendido binomios

El teorema binomial proporciona una manera de determinar los coeficientes de la potencia de una binomial. El orden de las operaciones y las reglas de los exponentes son importantes aquí, porque los siguientes son los errores comunes al realizar esos poderes:

(la + b)² # 8800- la² + b²(la + b)³ # 8800- la³ + b³(la + b)⁴ # 8800- la⁴ + b⁴

Al elevar un binomio a una potencia, en realidad estás multiplicando ese binomio el número de veces indicado por el poder:

(la + b)² = (la + b) (la + b)(la + b)³ = (la + b) (la + b) (la + b)(la + b)⁴ = (la + b) (la + b) (la + b) (la + b)

A continuación, utiliza el teorema del binomio o el triángulo de Pascal para ayudarle a rellenar los exponentes y los coeficientes correctos:

(la + b)² = la² + 2lab + b²(la + b)³ = la³ + 3la²b + 3una B² + b³(la + b)⁴ = la⁴ + 4la³b + 6la²b² + 4una B³ + b⁴