Cómo expandir un binomio cuya monomios no tienen coeficientes o exponentes
Los resultados finales de una expansión binomial dependen de si el monomio original tenía no hay coeficientes o exponentes (excepto 1) de las variables. Para encontrar la expansión de binomios con el teorema en una situación básica, siga estos pasos:
Escriba la expansión binomial utilizando el teorema del binomio, sustituyendo en las variables cuando sea necesario.
Si usted necesita encontrar toda la expansión de un binomio, puede utilizar el teorema del binomio:
Por ejemplo, considere el problema (m + 2)4. De acuerdo con el teorema, que debe sustituir a la carta la con m, la carta b con 2, y el exponente n con 4:
Los exponentes de m comienzan a las 4 y terminan en 0. Del mismo modo, los exponentes de 2 comienzan en 0 y terminan a 4. Para cada plazo, la suma de los exponentes de la expansión es siempre 4.
Encuentra los coeficientes binomiales.
En este ejemplo se utiliza la fórmula de combinaciones para encontrar los cinco coeficientes, pero se puede utilizar el triángulo de Pascal como un atajo porque el grado es tan baja (no estaría de más que usted escriba cinco filas del triángulo de Pascal - empezando por 0 a 4).
Usted puede haber notado que después de llegar a la mitad de la expansión, los coeficientes son una imagen especular de la primera mitad. Este truco es un ahorro de tiempo que puede emplear para que usted no tenga que hacer todos los cálculos para
Reemplaza todo
con los coeficientes de la Etapa 2.
Este paso le da
1 (m)4(2)0 + 4 (m)3(2)1 + 6 (m)2(2)2 + 4 (m)1(2)3 + 1 (m)0(2)4
Levante los monomios a los poderes especificados para cada término.
Combine los términos semejantes y simplificar.
m4 + 8m3 + 24m2 + 32m + 16
Observe que los coeficientes que obtiene en la respuesta final no son los coeficientes de dos términos que encontró en el paso 1. Esta diferencia se debe a que hay que plantear cada monomio a una potencia (paso 4), y la constante en el binomio original, cambió el coeficiente de cada termino.
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