¿Cómo encontrar coeficientes binomiales
Dependiendo del número de veces que se debe multiplicar el mismo binomio - un valor también conocido como exponente - los coeficientes binomiales para que exponente particular, son siempre los mismos. Los coeficientes binomiales se encuentran utilizando el
fórmula combinaciones. Si el exponente es relativamente pequeño, se puede utilizar un acceso directo llamado Pascal's triángulo encontrar estos coeficientes. Si no, siempre puede confiar en el álgebra!
Pascal's triángulo, llamado así por el famoso matemático Blaise Pascal, nombres de los coeficientes binomiales para la expansión binomial. Es especialmente útil cuando la crianza de un binomial para bajar grados. Por ejemplo, si un maestro sádico le pidió que encontrara (3X + 4)10, es probable que no se desea utilizar de triángulo de Pascal en cambio, usted sólo tiene que utilizar la fórmula algebraica se describe en breve. La figura ilustra este concepto. El número superior del triángulo es 1, así como todos los números en los lados exteriores. Para obtener cualquier término en el triángulo, a encontrar la suma de los dos números por encima de ella.
Cada fila da los coeficientes a (la + b)n, empezando con n = 0. Para encontrar los coeficientes binomiales para (la + b)n, utilizar el nª fila y siempre comienzan con el inicio. Por ejemplo, los coeficientes de dos términos de (la + b)5 son 1, 5, 10, 10, 5, y 1 - en ese orden.
Si usted necesita encontrar los coeficientes de binomios algebraicamente, hay una fórmula para eso también. los rº coeficiente para la nª expansión binomial se escribe de la siguiente forma:
Usted puede recordar el término factorial de sus clases de matemáticas anteriores. Si no, aquí es un recordatorio: n!, cuyo texto es el "n factorial", se define como
Usted lee la expresión para el coeficiente binomial
como "n escoger r."Generalmente, usted puede encontrar un botón para combinaciones en una calculadora. Si no es así, puede utilizar el botón factorial y hacer cada parte por separado.
Para hacer las cosas un poco más fácil, 0! se define como 1. Por lo tanto, usted tiene estas igualdades:
Por ejemplo, para encontrar el coeficiente binomial dada por
sustituir los valores en la fórmula:
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