Cómo expandir una binomial cuya monomios tienen coeficientes o se elevado a una potencia
A veces, monomios pueden tener coeficientes y / o ser elevado a una potencia antes de comenzar la expansión binomial. En este caso, hay que levantar todo el monomio a la potencia adecuada en cada paso. Por ejemplo, así es como se expande la expresión (3X2 - 2y)7:
Escriba la expansión binomial utilizando el teorema del binomio, sustituyendo en las variables cuando sea necesario.
En caso de haber perdido, aquí está el teorema del binomio:
Vuelva a colocar la carta la en el teorema con la cantidad (3X2) Y la letra b con (-2y). No deje que los coeficientes o exponentes te asuste - usted todavía está sustituirlos en el teorema del binomio. Reemplazar n con 7. Se termina con
Encuentra los coeficientes binomiales.
La fórmula para la expansión binomial se escribe de la siguiente forma:
Usted puede recordar el término factorial de sus clases de matemáticas anteriores. Si no, aquí es un recordatorio: n!, cuyo texto es el "n factorial", se define como
Ahora, de vuelta al problema. Utilizando la fórmula de combinación que da la siguiente:
Reemplaza todo
con los coeficientes de la Etapa 2.
1 (3X2)7(-2y)0 + 7 (3X2)6(-2y)1 + 21 (3X2)5(-2y)2 + 35 (3X2)4(-2y)3 + 35 (3X2)3(-2y)4 + 21 (3X2)2(-2y)5 + 7 (3X2)1(-2y)6 + 1 (3X2)0(-2y)7
Levante los monomios a los poderes especificados para cada término.
1 (2,187x14) (1) + 7 (729x12) (- 2y) + 21 (243x10) (4y2) + 35 (81x8) (- 8y3) + 35 (27x6) (16y4) + 21 (9x4) (- 32y5 ) + 7 (3x2) (64y6) + 1 (1) (- 128y7)
Simplifique.
2,187x14 - 10,206x12y + 20,412x10y2 - 22,680x8y3 + 15,120x6y4 - 6,048x4y5 + 1,344x2y6 - 128y7
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