¿Cómo encontrar una función trigonométrica inversa

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Las funciones trigonométricas inversas todos tienen, pero sólo en condiciones especiales - usted tiene que restringir los valores de dominio. No todas las funciones tienen inversos, y no todos los inversos son fáciles de determinar. Aquí es un método agradable para encontrar inversas de funciones algebraicas básicas.

Utilice el álgebra para encontrar una función inversa

El método más eficiente para encontrar una función inversa para un determinado uno-a-una función implica los siguientes pasos:

  1. Cambie el nombre de notación función con y.

  2. Invierta todo el X's y y's (dejar que cada X ser y y cada y ser X).

  3. Resolver la ecuación para y.

  4. Reemplazar y con la notación de función para una función inversa.

Por ejemplo, siga estos pasos para encontrar la función inversa para

imagen0.jpg

  1. Vuelva a colocar la notación de función con y.

    image1.jpg

  2. Invierta el X's y y's.

    image2.jpg

  3. Resolver y.

    image3.jpg

  4. Reemplazar y con la notación función inversa.

    F-1(X) = (X - 8)3 + 2

Mira cómo funcionan estas dos funciones. Entrada 3 en la función original y luego obtener el número 3 de nuevo, poniendo la salida, 9, en la función inversa.

  1. Reemplace la X's con 3 en la función.

    image4.jpg

  2. Reemplace la X's con las 9 de la función inversa.

    F-1(9) = (9 - 8)3 + 2 = 13 + 2 = 3

Utilice nuevas definiciones de funciones para inversas

A veces simplemente no tiene un proceso algebraico agradable o conveniente que le dará una función inversa. Muchas funciones necesitan una nueva regla especial para su inversa. Estos son algunos ejemplos de estas funciones:

FunciónInversa
F(X) = eXF-1(X) = Ln X
g(X) = LoglaXg-1(X) =laX
h(X) = Sen Xh-1(X) = Arcsin X Orsin-1 X
k(X) = Tan Xk-1(X) = Tan-1X o arctan X

Si usted tiene una calculadora científica o gráfica, puede probar algunas de estas funciones y sus inversas. Utilice la función F(X) = eX y su inversa, F-1(X) = Ln X, para la siguiente demostración:

  1. En la calculadora, utilice el eX botón (a menudo una segunda función de las calculadoras) para entrar e3.

    El valor de entrada aquí es 3. La respuesta, o salida, viene a ser aproximadamente 20,08553692. Este valor no es exacta, pero es bueno para ocho cifras decimales.

  2. Ahora tome esa respuesta y el uso de la ln botón para encontrar ln 20,08553692.

    20.08553692 de entrada en el ln función. La respuesta, o salida, que se obtiene en esta ocasión es 3.



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