Cómo graficar la inversa de una función

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Si se le pregunta para representar gráficamente la inversa de una función, puede hacerlo recordando un hecho: una función y su inversa se reflejan sobre la línea y = X. Esta línea pasa por el origen y tiene una pendiente de 1.

Cuando se le pide que dibuje una función y su inversa, usted puede optar por dibujar esta línea en como puntos de línea de esta manera, actúa como un gran espejo, y se puede ver, literalmente, los puntos de la función que reflejan sobre la línea para convertirse en los puntos de función inversa. Reflexionando sobre esa línea cambia el X y el y y te da una manera gráfica para encontrar la inversa sin trazar toneladas de puntos.

La mejor manera de entender este concepto es verlo en acción. Por ejemplo, digamos que usted sabe que estas dos funciones son inversas entre sí:

image0.jpg

Para ver cómo X y y cambiar de lugar, siga estos pasos:

  1. Tome un número (cualquiera que desee) y conectarlo a la primera función dada.

    Digamos que usted elija -4. Al evaluar F(-4), Se obtiene -11. Como punto, esto se escribe (-4, -11).

  2. Tome el valor del paso 1 y conectarlo a la otra función.

    En este caso, es necesario encontrar g(-11). Cuando lo haga, se obtiene -4 viceversa. Como punto, esto es (-11, -4). Whoa!

Esto funciona con alguna número y con alguna función y su inversa: El punto (una B) En la función se convierte en el punto (b, a) En su inverso. Pero no dejes que te engañe la terminología. Porque son todavía puntos, les graficar la misma manera que siempre has sido puntos gráficas.

Todo el dominio y rango de swap lugares de una función a su inversa. Por ejemplo, a sabiendas de que sólo algunos puntos de la función dada F(X) = 2X - 3 incluyen (-4, -11), (-2 -7,) y (0, -3), ustedes saben automáticamente que los puntos de la inversa g(X) Será (-11, -4), (-7 -2,), y (-3, 0).

Así que si te piden para graficar una función y su inversa, todo lo que tienes que hacer es gráfico de la función y luego cambiar todo X y y valores en cada punto para representar gráficamente la inversa. Basta con mirar a todos esos valores lugares de la conmutación F(XFunción) a su inversa g(X) (Y viceversa), que se refleja sobre la línea y = X.

image1.jpg

Ahora puede representar gráficamente la función F(X) = 3X - 2 y su inversa sin siquiera saber lo que su inverso es. Debido a que la función dada es una función lineal, se puede representar gráficamente mediante el uso de la forma pendiente-intersección. En primer lugar, el gráfico y = X. La forma pendiente-intersección que da la y-intercepto en (0, -2). Dado que la pendiente es 3 = 3/1, se mueve hacia arriba 3 unidades y más de 1 unidad para llegar en el punto (1, 1). Si usted se muda de nuevo hasta 3 unidades y más de 1 unidad, usted consigue el punto (2, 4). La función inversa, por lo tanto, mueve a través de (-2, 0), (1 1,), y (4, 2). Tanto la función y su inversa se muestran aquí.



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