¿Cómo saber cuando un derivado no existe
Hay tres situaciones en las que un derivado de falla de existir. La derivada de una función en un punto dado es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Por lo tanto, si no se puede trazar una línea tangente, no hay derivada - que sucede en los casos 1 y 2 a continuación. En el caso 3, hay una línea tangente, pero su pendiente y el derivado son indefinidos.
Las tres situaciones se muestran en la siguiente lista.
Cuando no hay línea tangente y por lo tanto no derivada en cualquiera de los tres tipos de discontinuidad:
LA discontinuidad removible - eso es un término de lujo para un agujero - como los agujeros en funciones r y s en la figura anterior.
Un discontinuidad infinita como en X = 3 en la función p en la figura anterior.
LA saltar discontinuidad como en X = 3 en la función q en la figura anterior.
La continuidad es, por lo tanto, una necesario condición para la diferenciabilidad. No es, sin embargo, una suficiente condición de los próximos dos casos muestran. Cavar que lógico-hablar.
Cuando no hay línea tangente y por lo tanto no derivada en un fuerte esquina en una función. Ver la función F en la figura anterior.
Cuando una función tiene una punto de inflexión vertical,. En este caso, la pendiente no está definida y por lo tanto el derivado de no existir. Ver la función g en la figura anterior.
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