Cómo hacer aproximaciones lineales
Debido a que las funciones ordinarias son localmente lineal (que significa recto) - y cuanto más te acercas a ellos, el más recto que buscar-una línea tangente a una función es una buena aproximación de la función cerca del punto de tangencia.
Esta figura muestra la gráfica de
y una línea tangente a la función en el punto (9, 3). Se puede ver que cerca (9, 3), la curva y la recta tangente son prácticamente indistinguibles.
La determinación de la ecuación de esta recta tangente es una brisa. Tienes un punto, (9, 3), y la pendiente está dada por la derivada de F a las 9:
Ahora acaba de tomar esta pendiente, sexto, y el punto (9, 3), y conectarlos a la forma punto-pendiente:
Zoom en el punto (9, 3) un par de veces, y se ve que la curva se pone más recto y más recta y la línea curva y la tangente obtener más y más cerca.
Ahora, dice que quiere aproximar la raíz cuadrada de 10. Debido a que 10 es bastante cerca de 9, y porque se puede ver en la figura que F(X) Y su línea tangente están cerca entre sí en X = 10, el y-coordenadas de la línea en X = 10 es una buena aproximación del valor de la función en X = 10, a saber,
Sólo tiene que conectar 10 en la ecuación de la línea para su aproximación:
Por lo tanto, la raíz cuadrada de 10 es de aproximadamente
Esto es sólo el 0.004 más que la respuesta exacta de 3.1623 # 133-.El error es aproximadamente una décima parte de un por ciento.
Esta forma hace que sea más fácil hacer el cálculo y la más fácil de entender lo que está pasando cuando se computa una aproximación lineal. He aquí por qué. Usted sabe que la recta tangente pasa por el punto (9, 3), a la derecha? Y usted sabe la pendiente de la recta es 1/6. Por lo tanto, usted puede comenzar en (9, 3) y vaya a la derecha (o izquierda) a lo largo de la línea de la forma escalonada, como se muestra en la siguiente figura: más de 1, hasta 1 / 6- más de 1, hasta 1 / 6, y así sucesivamente.
Así que, cuando estás haciendo una aproximación, se inicia en una y-valor de 3 y subir 6.1 por cada 1 que vaya a la derecha. O si usted va a la izquierda, hay que bajar 1/6 por cada 1 de ir a la izquierda. Cuando la ecuación línea está escrito en el formulario anterior, el cálculo de una aproximación lineal paralelo a este esquema escalonado.
La figura muestra los valores aproximados para las raíces cuadradas de 7, 8, 10, 11 y 12. Así es como te ocurrió con estos valores.
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