Cómo determinar el costo marginal, el ingreso marginal y el beneficio marginal en la economía

El costo marginal, el ingreso marginal y beneficio marginal todos implican la cantidad de una función sube (o hacia abajo) a medida que avanza más de 1 hacia la derecha - esto es muy similar a la forma en que las obras de aproximación lineal.

Digamos que usted tiene una función de coste que le da el costo total, C(X), De producir X artículos (que se muestran en la figura siguiente).

La derivada de C(X) En el punto de tangencia le da la pendiente de la recta tangente. Cuesta abajo es igual a subir/carrera, ¿derecho? Así que cuando la carrera es igual a 1, el aumento es igual a la pendiente (que es igual a la derivada). En el pequeño triángulo debajo de la línea tangente, se ejecuta a través 1 y luego te levantes una cantidad llamada costo marginal. Y por lo tanto la derivada es igual al costo marginal, ¿Consíguelo?

Yendo 1 a la derecha a lo largo de la función de costo curva sí que muestra el aumento exacto en el costo de producción de un artículo más. Si usted mira muy de cerca en el lado derecho de la figura anterior, se puede ver que el costo extra sube la curva, pero que el costo marginal sube una pequeña cantidad más a la línea tangente, y por lo tanto el costo marginal es un poquito más que el costo adicional (si la función de coste pasó a ser cóncava hacia arriba en lugar de cóncava hacia abajo como es aquí, el costo marginal sería un poquito Menos que el costo extra).

Por lo tanto, debido a que la línea tangente es una buena aproximación de la función de coste, el derivado de C - llamó al costo marginal - es el aproximado aumento de costo de producción de un artículo más. El ingreso marginal y el beneficio marginal funcionan de la misma manera.

Antes de hacer un ejemplo que involucra marginales, hay una pieza más de negocio para cuidar. LA función de demanda te dice cuántos elementos se compró (¿cuál será la demanda) dado el precio. Cuanto menor sea el precio, por supuesto, mayor será la demanda. Se podría pensar que el número adquirido debe estar en función del precio - Entrada de un precio y saber cuántos artículos gente va a comprar a ese precio - pero, tradicionalmente, una función de demanda está hecho a la inversa. El precio se da como una función del número exigido. Esto puede parecer un poco extraño, pero la función que funciona en ambos sentidos. Piénsalo de esta manera: si un minorista quiere vender un número determinado de elementos, la función de la demanda que él o ella lo que el precio de venta debe ser dice.

Está bien, así que aquí está el ejemplo. Un fabricante Reproductor determina que la función de la demanda de sus widgets es

dónde X es la demanda de los widgets a un precio determinado, p. El costo de producir X Widgets viene dada por la función de coste siguiente:

Determinar el costo marginal, el ingreso marginal y el beneficio marginal en el X = 100 widgets.

Costo marginal

El costo marginal es la derivada de la función de costos, a fin de tomar la derivada y evaluar al X = 100.

Por lo tanto, el costo marginal X = 100 es $ 15 - este es el costo aproximado de producir el widget 101a.

El ingreso marginal

Ingresos, R(X), Es igual al número de artículos vendidos, X, veces el precio, p:

El ingreso marginal es la derivada de la función de los ingresos, a fin de tomar la derivada de R(X) Y evaluarla en X = 100:

Por lo tanto, los ingresos aproximados de vender el widget 101a es de $ 50.

El beneficio marginal

Beneficio, P(X), Es igual a los costos de menos ingresos. Por lo tanto,

El beneficio marginal es la derivada de la función de beneficios, a fin de tomar la derivada de P(X) Y evaluarla en X = 100.

Así, la venta el widget 101a trae una ganancia aproximada de $ 35.

Por cierto, mientras que el anterior matemáticas es exactamente lo que quiere hacer si se le pidió sólo para calcular el beneficio marginal, ¿te diste cuenta de que no era necesario en este ejemplo? Una vez que sepa el costo marginal y el ingreso marginal, puede obtener beneficio marginal con la siguiente fórmula sencilla:

Marginal Beneficio Marginal = ingresos - Costo Marginal.