¿Cómo encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado
Cada función que es continua en un intervalo cerrado tiene un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto (el extremos absolutos) en ese intervalo - en otras palabras, un punto más alto y más bajo - aunque puede haber un empate en el valor más alto o más bajo.
LA cerrado intervalo como [2, 5] incluye los criterios de valoración 2 y 5. Un abierto intervalo como (2, 5) excluye los puntos finales.
Encontrar el máximo absoluto y mínimo es un broche de presión. Todo lo que hacemos es calcular los números críticos de la función en el intervalo dado, determinar la altura de la función en cada número de crítica, y luego calcular la altura de la función en los dos extremos del intervalo. El más grande de este conjunto de alturas es el max- absoluta y los menos, por supuesto, es el mínimo absoluto. He aquí un ejemplo:
Empiece por encontrar los números críticos de h en el abierto intervalo,
Calcular los valores de la función (las alturas) en cada número crítico.
Determine los valores de la función en los extremos del intervalo.
Así, a partir de los pasos 2 y 3, que has encontrado cinco alturas: 1,5, 1, 1,5, -3 y 1. El número más grande de esta lista, por 1,5, es la absoluta max- el más pequeño, -3, es la absoluta min.
un valor extremo de punto final.
Un par de observaciones:
Sin embargo, si sólo quiere encontrar la absoluto extremos en un intervalo cerrado, usted no tiene que pagar ninguna atención a si los puntos críticos son Maxes locales, minutos, o ninguno. Y por lo tanto usted no tiene que molestarse en usar la primera o segunda pruebas derivadas. Todo lo que tienes que hacer es determinar las alturas a los números críticos y en los puntos finales y luego elegir los números más grandes y más pequeños de esta lista.
En segundo lugar, el máximo absoluto y mínimo en el intervalo dado te dicen nada sobre cómo la función se comporta fuera del intervalo.
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