Cómo graficar una función racional con numerador tiene el grado más alto

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Después de calcular todas las asíntotas y la X- y y-intercepciones para una función racional, que tienen toda la información que necesita para empezar a graficar la función. Funciones racionales donde el numerador tiene el mayor grado en realidad no tienen asíntotas horizontales. Si el grado del numerador de una función racional es exactamente uno más que el grado de su denominador, tiene una asíntota oblicua, que se encuentra usando la división larga.

Por ejemplo, si usted desea graficar h(X), cual es

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entonces usted siga estos pasos:

  1. Dibuje la asíntota vertical (s) de h(X).

    Usted encontrará sólo una asíntota vertical para esta función racional:X = -2. Y debido a que la función sólo tiene una asíntota vertical, se encuentra a sólo dos intervalos para este gráfico;

    image1.jpg

  2. Dibuje la asíntota oblicua de h(X).

    Debido a que el numerador de esta función racional tiene el mayor grado, la función tiene una asíntota oblicua. Usando la división larga, usted encuentra que la asíntota oblicua sigue la ecuación y = X - 2.

  3. Trazar la X- y y-intercepta para h(X).

    Usted encontrará que el X-intercepta son

    image2.jpg

    y el y-intercepto es -9/2.

  4. Utilice los valores de prueba de su elección para determinar si el gráfico está por encima o por debajo de la asíntota oblicua.

    Observe que los intercepta convenientemente dan puntos de prueba en cada intervalo. Usted no tiene que crear sus propios puntos de prueba, pero se puede si usted realmente quiere. En el primer intervalo, el punto de prueba (-3, 0), por lo tanto, la gráfica, se encuentra por encima de la asíntota oblicua. En el segundo intervalo, los puntos de prueba (0, -9/2) y (3, 0), así como la gráfica, se encuentran debajo de la asíntota oblicua.

    image3.jpg

Esta figura muestra la gráfica completa de h(X).



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