Cómo graficar polinomios
Aunque puede parecer desalentador, graficar polinomios es un proceso bastante sencillo. Una vez que haya encontrado los ceros de un polinomio, puede seguir unos sencillos pasos para representarla gráficamente.
Por ejemplo, si ha encontrado los ceros para el polinomio F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48, puede aplicar sus resultados a graficar el polinomio, de la siguiente manera:
Trazar la X- y y-intercepta en el plano de coordenadas.
Use el teorema de la raíz racional para encontrar las raíces, o ceros, de la ecuación, y marcar estos ceros. En este ejemplo, son X = -3, X = -1/2, Y X = 4. Estos son los X-intercepta.
Ahora trazar la y-intercepción del polinomio. los y-intercepto es siempre el término constante del polinomio - en este caso, y = 48. Si no hay término constante está escrito, el y-intercepto es 0.
Determine qué manera los extremos del punto gráfico.
Usted puede usar una prueba muy útil llamada que conduce la prueba de coeficiente, que le ayuda a encontrar la manera comienza el polinomio y termina. El grado y coeficiente principal de un polinomio siempre explican el comportamiento final de su gráfica:
Si el grado del polinomio es uniforme y el coeficiente principal es positivo, ambos extremos de la gráfica apuntan hacia arriba.
Si el grado es par y el coeficiente principal es negativo, ambos extremos de la gráfica apuntan hacia abajo.
Si el grado es impar y el coeficiente principal es positivo, el lado izquierdo de la gráfica apunta hacia abajo y el lado derecho apunte hacia arriba.
Si el grado es impar y el coeficiente principal es negativo, el lado izquierdo de la gráfica apunta hacia arriba y el lado derecho apunta hacia abajo.
Averiguar si el gráfico que se encuentra por encima o por debajo del eje x entre cada par de intersecciones x consecutivos eligiendo cualquier valor entre estas intercepciones y conectarlo a la función.
Usted puede simplificar cada una o simplemente averiguar si el resultado final es positivo o negativo. Por ahora, no es realmente se preocupan por el aspecto exacto de la gráfica. (En cálculo, se aprende cómo encontrar los valores adicionales que conducen a un gráfico más preciso.)
Una calculadora gráfica da una imagen muy precisa de la gráfica. Cálculo permite encontrar el máximo relativo y minutos exactamente, mediante un proceso algebraico, pero a menudo se puede utilizar la calculadora para encontrarlos. Puedes usar tu calculadora gráfica para comprobar su trabajo y asegurarse de que el gráfico que ha creado se parece a la de la calculadora le da.
El uso de los ceros de la función, establecer una mesa para ayudar a determinar si el gráfico está por encima o por debajo de la X-eje entre los ceros. Aquí está la mesa para este ejemplo:
El primer intervalo,
tanto confirmar la prueba de coeficiente principal de la Etapa 2 - este gráfico apunta hacia arriba (hacia el infinito positivo) en ambas direcciones.
Trazar el gráfico.
Ahora que usted sabe donde la gráfica toca el X-eje, como comienza el gráfico y extremos, y si la gráfica es positivo (por encima de la X-eje) o negativo (por debajo de la X-eje), se puede esbozar la gráfica de la función. Por lo general, en la pre-cálculo, esta información es todo lo que quiere o necesita cuando la representación gráfica. Cálculo hace que te mostrará cómo obtener varios otros puntos útiles que crean un mejor gráfico. Si lo desea, usted puede escoger siempre más puntos en los intervalos y grafique ellos para tener una mejor idea de lo que la gráfica se parece. Esta figura muestra el gráfico completado.
Representación gráfica del polinomio F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48.
La figura muestra este concepto en términos matemáticos correctos.
La funcion F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48 es incluso en grado y tiene un coeficiente principal positivo, por lo que ambos extremos de su gráfica apuntar hacia arriba (van a infinito positivo).
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