Cómo utilizar las raíces de un polinomio para encontrar sus factores
los factor de teorema indica que usted puede ir y venir entre las raíces de un polinomio y los factores de un polinomio. En otras palabras, si usted conoce uno, ya sabes el otro. A veces, su maestro o su libro de texto pueden pedirle que factorizar un polinomio con un grado mayor que dos. Si usted puede encontrar sus raíces, usted puede encontrar sus factores.
En símbolos, el teorema del factor establece que si X - c es un factor del polinomio F(X), después F(c) = 0. La variable c es un o una raíz cero o una solución - lo que sea que quieras llamarlo (los términos todos significan lo mismo).
He aquí un ejemplo. Digamos que tienes que buscar las raíces del polinomio F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48. Usted encontrará que son X = -1/2, X = -3, Y X = 4 (multiplicidad dos). ¿Cómo se utiliza esas raíces para encontrar los factores del polinomio?
El teorema del factor establece que si X = c es una raíz, (X - c) Es un factor. Por ejemplo, mira las siguientes raíces:
Si X = -1/2, (X - (-1/2)) Es el factor, que se escribe como (X + Media).
Si X = -3 Es una raíz, (X - (-3)) Es un factor, que se escribe como (X + 3).
Si X = 4 es una raíz, (X - 4) es un factor con multiplicidad dos.
Ahora puede factor de F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48 para obtener F(X) = 2 (X + Media) (X + 3) (X - 4)2. Obsérvese que 2 es un factor de 2, porque es el coeficiente principal (el coeficiente del término con el más alto exponente.)
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