¿Cómo encontrar las raíces reales de un polinomio utilizando la regla de los signos de Descartes

categoría Educación y lenguas / Matemáticas / Cálculo

Si sabe el número de raíces totales un polinomio tiene, puede utilizar un teorema muy bien llamada Regla de los signos de Descartes a contar cuántas raíces son números reales (tanto positivos y negativa) y cuántos son imaginarios. Usted ve, el mismo hombre que prácticamente inventó gráfica, Descartes, también se le ocurrió una manera de averiguar cuántas veces un polinomio posible puede cruzar la X-eje - en otras palabras, el número de raíces reales que puede tener. Todo lo que tienes que ser capaz de hacer es contar!

Los términos soluciones / ceros / raíces son sinónimos porque todos ellos representan en la gráfica de un polinomio se cruza con el X-eje. Las raíces que se encuentran cuando el gráfico se reúne con el X-eje se llaman real raíces- se pueden ver y tratar con ellos como números reales en el mundo real. Además, debido a que crucen la X-eje, algunas raíces pueden estar raíces negativas (lo que significa que se cruzan lo negativo X-eje), y algunos pueden ser raíces positivas (que intersectar el positivo X-eje).

Así es como la regla de los signos de Descartes le puede dar el número de posibles raíces reales, tanto positivos como negativos:

  • Raíces reales positivas. Para el número de raíces reales positivas, mira el polinomio, escrito en orden descendente, y contar cuántas veces los cambios de signo de término a término. Este valor representa el número máximo de raíces positivas en el polinomio. Por ejemplo, en el polinomio F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48, se ven dos cambios de signo (no se olvide de incluir el signo más del primer término!) - A partir del primer plazo (+ 2x4) A la segunda (-9x3) Y desde el tercer término (-21x2) Para el cuarto mandato (88x). Eso significa que esta ecuación puede tener hasta dos soluciones positivas.

    Regla de los signos de Descartes dice que el número de raíces positivas es igual a los cambios de signo de F(X), O es menor que la de un número par (así sigues restando 2 hasta obtener 1 o 0). Por lo tanto, la anterior F(X) Puede tener 2 o 0 raíces positivas.

  • Raíces reales negativas. Para el número de raíces reales negativas, encontrar F(-X) Y contar de nuevo. Debido a que los números negativos elevados a potencias pares son números positivos y negativos elevados a potencias impares son negativos, este cambio sólo afecta a los términos con potencias impares. Este paso es el mismo que el cambio de cada término con un título extraño para su signo opuesto y contando los cambios de signo nuevo, lo que le da el número máximo de raíces negativas. El ejemplo ecuación se convierte en F(-X) = 2X4 + 9X3 - 21X2 - 88X + 48, que cambia de signo dos veces. No puede haber, como máximo, dos raíces negativas. Sin embargo, similar a la regla de raíces positivas, el número de raíces negativas es igual a los cambios en la señal para F(-X), O debe ser menor que la de un número par. Por lo tanto, este ejemplo puede tener 2 o 0 raíces negativas.



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