Polinomios y pre-cálculo
Funciones polinómicas tienen gráficos que son curvas suaves. Ellos van de menos infinito a más infinito en un agradable, que fluye de la moda, sin cambios bruscos de dirección. Piezas de funciones polinómicas son útiles al modelar situaciones físicas, tales como la altura de un disparo de cohetes en el aire o el tiempo que una persona necesita para nadar una vuelta en función de su edad.
La mayor parte de la atención en funciones polinómicas es en la determinación de cuando la función cambia de valores negativos a valores positivos o viceversa. También es de interés cuando la curva llega a un punto relativamente alto o relativamente bajo punto. Algunas buenas técnicas de álgebra recorrer un largo camino hacia el estudio de estas características de las funciones polinómicas.
Usted trabajará con funciones polinómicas de las siguientes maneras:
Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización o usando la fórmula cuadrática
Reescribiendo ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado
Factoring polinomios utilizando agrupación
Buscando las raíces racionales de polinomios utilizando el teorema de la raíz racional
Contando raíces reales con la regla de los signos de Descartes
El uso de división sintética para calcular rápidamente factores
Escribiendo ecuaciones de polinomios dado raíces y otra información
Representación gráfica de polinomios utilizando-comportamiento extremo y la forma factorizada
No deje viaje de errores comunes que UP- tener en cuenta que cuando se trabaja con funciones polinómicas, sus retos incluirán
Observando el orden de las operaciones cuando se utiliza la fórmula cuadrática
Agregando a ambos lados al completar el cuadrado
Recordando a insertar ceros para los términos que faltan cuando se utiliza la división sintética
Reconociendo el efecto de las raíces imaginarias en la gráfica de un polinomio
Problemas de práctica
Encuentra las raíces reales (X-intercepta) del polinomio utilizando la factorización agrupando.
3X3 + 2X2 - 3X - 2 = 0
Responder:
En primer lugar, factor por el agrupamiento. Romper el polinomio en conjuntos de dos y luego encontrar el máximo común divisor de cada set y el factor a cabo. Finalmente, el factor de nuevo.
A continuación, establezca cada factor igual a cero y resolver para X para encontrar la X-intercepta:
Escribe una ecuación para la gráfica polinomio dado.
Responder: F(X) = -2X4 + 26X2 - 72
La gráfica cruza el X-eje a x = -3, x = -2, x = 2, y x = 3, por lo que la función está dada por
F(X) = la(X + 3) (X +2) (X -2) (X -3)
dónde la es una constante. los y-intersección es (0, -72), por lo que encontrar la mediante la conexión de estos valores y resolución:
Por lo tanto, la función es F(X) = -2 (X +3) (X + 2) (X -2) (X - 3) = -2X4 + 26X2 -72
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