Álgebra II: oculto intersecciones de las curvas
Cuando la resolución de sistemas de ecuaciones, usted tiene varias opciones a su disposición para encontrar esas soluciones comunes. Los sistemas lineales se pueden resolver con la mano, algebraicamente, utilizando la eliminación, o la sustitución - a menudo con varias aplicaciones del procedimiento, en función de la cantidad de variables que están implicados. Otras opciones con ecuaciones lineales son matrices- las matrices también se puede hacer a mano o con una calculadora gráfica u hoja de cálculo informática.
Sistemas de ecuaciones no lineales presentan diferentes tipos de desafíos. Es posible que las ecuaciones de dos funciones cuyas gráficas cruzan en uno, dos, tres o más lugares - o la nada en absoluto! Siempre es bueno tener una idea general de lo que te vas a encontrar a medida que trabaja a través de la solución - la planificación lo es todo.
Considere las gráficas de las funciones y = X2(X - 3)2 y y = -X2(X - 3)2. Los dos son polinomios de cuarto grado con intercepciones en (0, 0) y (3, 0). Si nos fijamos en sus gráficas en una calculadora gráfica, se ve una W-curva en forma y un M-imágenes de espejo sobre el - curva en forma X-eje. Comparten intercepta, por lo que las soluciones del sistema de ecuaciones que involucran esas dos funciones deberían ser esas intercepciones. Esta es la "planificación anticipada" - teniendo en cuenta lo que sabe sobre el comportamiento de las curvas. Si resuelve estos sistemas algebraica, usted también consigue las dos soluciones que X = 0 y X = 3. Así que, ¿cuál es el problema? El problema surge si depende exclusivamente de su calculadora gráfica para encontrar soluciones.
En primer lugar, usted tiene la opción de "Solver" que se puede utilizar para encontrar las soluciones o intersecciones de las curvas. Usted pone las dos ecuaciones de función en el menú de gráficos bajo y1 y y2. Entonces, bajo el Solver solicita, usted tiene la calculadora de encontrar soluciones para 0 = y1 - y2. La calculadora no! No se puede encontrar ninguna de las soluciones. La respuesta es "No cambio de signo." Debido a que el algoritmo utilizado por calculadoras gráficas, no pueden encontrar soluciones cuando las gráficas de las funciones simplemente tocan y no se cruzan entre sí.
Su otra opción utilizando la calculadora gráfica es mirar realmente en el gráfico. En primer lugar, será obvio que las dos curvas tienen puntos en común. Pero cuando se utiliza el comando Calcular / Intersección, una vez más, la calculadora le dirá que no hay una solución - no hay cambio de signo.
Eres más inteligente que la calculadora - realmente eres! Sólo tienes que utilizar esos smarts y hacer el trabajo de la calculadora para usted. No confíe en él por completo, y planificar el futuro.
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