¿Cómo adivinar y comprobar raíces reales - 2 - raíces de pruebas por polinomios en división usando la división larga
Una vez que haya utilizado el teorema de la raíz racional para enumerar todos los posibles raíces racionales de cualquier polinomio, el siguiente paso es poner a prueba las raíces. Una forma es utilizar la división larga de polinomios y la esperanza de que cuando se divide obtener un resto de 0. Una vez que tenga una lista de posibles raíces racionales, a continuación, elegir uno y asume que es una raíz.
Por ejemplo, considere la ecuación F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48, que tiene las siguientes posibles raíces racionales:
Si X = c es una raíz, después X - c es un factor. Así que si tienes que elegir X = 2 como su conjetura de la raíz, X - 2 debe ser un factor. Puede utilizar la división larga para probar si X - 2 es en realidad un factor y, por lo tanto, X = 2 es una raíz.
La división de polinomios para obtener una respuesta concreta no es algo que se hace todos los días, pero la idea de una función o expresión que se escribe como el cociente de dos polinomios es importante para la pre-cálculo. Si divide un polinomio por otro y obtener un residuo de 0, el divisor es un factor, que a su vez da una raíz.
En la jerga de las matemáticas, el algoritmo de división afirma lo siguiente: Si F(X) Y d(X) Son polinomios tales que d(X) No es igual a 0, y el grado de d(X) No es mayor que el grado de F(X), Hay polinomios únicas q(X) Y r(X) de tal manera que
En la llanura Inglés, el dividendo es igual a la del divisor cociente más el resto. Siempre se puede ver sus resultados por recordar esta información.
Recuerde que el recurso mnemotécnico DIRTY Monkeys Smell Banuncio al hacer la división larga para revisar sus raíces. Asegúrese de que todos los términos del polinomio se enumeran en orden descendente y que se representa cada grado. En otras palabras, si X2 no se encuentra, poner en un marcador de posición de 0X2 y luego hacer la división. (Este paso es sólo para hacer más fácil el proceso de división.)
Para dividir dos polinomios, siga estos pasos:
Divide.
Divida el término principal del dividendo por el término principal del divisor. Escribe este cociente directamente encima del plazo que acaba de dividir en.
Multiply.
Multiplique el término cociente del paso 1 por todo el divisor. Escribe este polinomio bajo el dividendo de manera que los términos como se alinean.
Subtract.
Reste toda la línea que acaba de escribir del dividendo.
Usted puede cambiar todos los signos y añadir, si eso te hace sentir más cómodo. De esta manera, usted no olvidará signos.
Bllamar por la próxima legislatura.
No exactamente lo que este dice- derribar la próxima legislatura en el dividendo.
Repita los pasos 1-4 y otra vez hasta el polinomio resto tiene un grado que es menor que el dividendo de.
La lista siguiente explica cómo dividir 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48 por X - 2. Cada paso se corresponde con el paso numerado en la ilustración en esta figura.
(Tenga en cuenta que el uso de la regla de los signos de Descartes, usted encontrará que este ejemplo particular puede tener raíces positivas, por lo que es eficaz para tratar un número positivo aquí. Si la regla de los signos de Descartes había dicho que no existían raíces positivas, usted no probar ningún positivos !)
Divide.
¿Qué tienes que multiplicar X en el divisor de para hacer que se convierta en 2X4 en el dividendo? El cociente, 2X3, va por encima del 2X4 término.
Multiply.
Multiplique este cociente por el divisor y escribir debajo del dividendo.
Subtract.
Restar esta línea del dividendo: (2X4 - 9X3) - (2X4 - 4X3) = -5X3. Si lo has hecho bien el trabajo, la sustracción de los primeros términos siempre produce 0.
Banillo hacia abajo.
Derriba los otros términos del dividendo.
Divide.
¿Qué tienes que multiplicar X por hacerla -5X3? Ponga la respuesta, -5X2, por encima de la -21X2.
Multiply.
Multiplique el -5X2 veces el X - 2, para poder -5X3 + 10X2. Escribe debajo el resto con los grados alineados.
Subtract.
Ahora tiene (-5X3 - 21X2) - (-5X3 + 10X2) = -31X2.
Banillo hacia abajo.
El 88X toma su lugar.
Divide.
Lo que hay que multiplicar por hacer X convertido -31X2? El cociente -31X pasa por encima de -21X2.
Multiply.
El valor -31X veces (X - 2) -31X2 + 62X- escribirlo bajo el resto.
Subtract.
Ahora tiene (-31X2 + 88X) - (-31X2 + 62X), Que es 26X.
Banillo hacia abajo.
El 48 se reduce.
Divide.
El término 26X Dividido por X es 26. Esta respuesta va en la parte superior.
Multiply.
La constante de 26 multiplicado por (X - 2) es 26X - 52.
Subtract.
Usted resta (26X + 48) - (26X - 52) para obtener 100.
Scima.
El resto 100 tiene un grado que es menor que el divisor de X - 2.
Guau . . . ahora ya sabes por qué lo llaman largo división. Usted pasó por todo eso para saber que X - 2 no es un factor del polinomio, lo que significa que X = 2 no es una raíz.
Si se divide por c y el resto es 0, entonces la expresión lineal (X - c) Es un factor y que c es una raíz. Un resto distinto de 0 implica que (X - c) No es un factor y que c no es una raíz.
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