¿Cómo integrar mediante el uso de fracciones parciales cuando el denominador contiene sólo factores lineales
Usted puede utilizar el método de fracciones parciales para integrar funciones racionales (Recordemos que una función racional es uno polinomio dividido por otro.) La idea básica detrás del enfoque de fracciones parciales es " unadding " una fracción:
Antes de utilizar la técnica de fracciones parciales, usted tiene que comprobar que su integrando es una " adecuado " fracción - que es uno donde el grado del numerador es menor que el grado del denominador. Si el integrando es " inadecuado, " como
que tienes que hacer primero la división larga polinómica para transformar la fracción impropia en una suma de un polinomio (que a veces se acaba de haber un número) y una fracción propia. Aquí está la división de esta fracción impropia (sin explicación). Básicamente, funciona igual que la división de tiempo regular.
Con la división regular, si se divide en 23 4, se obtiene un cociente de 5 y un resto de 3, que le dice que
El resultado de la división polinómica anterior le dice lo mismo.
La primera integral es sólo 2X. A continuación, hacer la segunda integral con el método de fracciones parciales.
Así es como funciona el método, pero vamos a una entrada integrante menos complicado que el inmediatamente anteriormente que esto hará que la técnica más fácil de seguir.
Factorizar el denominador.
Romper la fracción a la derecha en una suma de fracciones, donde cada factor del denominador en el paso 1 se convierte en el denominador de una fracción por separado. Luego ponga incógnitas en el numerador de cada fracción.
Multiplicar ambos lados de esta ecuación por el denominador del lado izquierdo.
Este es el álgebra I, lo que no puede desear para ver los pasos. ¿Correcto?
5 = LA(X + 3) + B(X - 2)
Tome las raíces de los factores lineales y conectarlos - uno a la vez - en X en la ecuación de la Etapa 3, y resolver las incógnitas.
Si X = 2
5 = LA(2 + 3) + B(2 - 2)
5 = 5LA
LA = 1
O si X = -3
5 = LA(-3 + 3) + B(-3 - 2)
5 = -5B
B = -1
Conecte estos resultados en el LA y B en la ecuación de la Etapa 2.
Dividir la integral original en las fracciones parciales desde el paso 5 y estás en casa gratis.
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