Cómo descomponer fracciones parciales
Un proceso llamado fracciones parciales toma un fracción y la expresa como la suma o diferencia de otras dos fracciones. En cálculo, este proceso es útil antes de integrar una función. Debido a que la integración es mucho más fácil cuando el grado de una función racional es 1 en el denominador, la fracción de la descomposición parcial es una herramienta útil para usted.
El proceso de descomposición de fracciones parciales requiere para separar la fracción en dos fracciones (o a veces más) inconexas con las variables (por lo general LA, B, C, y así sucesivamente) de pie en como marcadores de posición en el numerador. A continuación, puede establecer un sistema de ecuaciones para resolver estas variables. Por ejemplo, debe seguir estos pasos para escribir la descomposición en fracciones parciales de
Factorizar el denominador y reescribir como LA más de un factor y B sobre el otro.
Esto se hace porque quiere romper la fracción en dos. El proceso se desarrolla de la siguiente manera:
Multiplica cada término que has creado por el denominador factorizada y luego cancela.
Usted multiplica un total de tres veces en este ejemplo:
Esto equivale a 11X + 21 = LA(X + 6) + B(2X - 3).
Distribuir LA y B.
Esto le da 11X + 21 = Hacha + 6LA + 2Bx - 3B.
En el lado derecho de la ecuación única, ponga todos los términos con un X juntos y todos los términos sin juntos.
Reorganizar le da 11X + 21 = Hacha + 2Bx + 6LA - 3B.
Factorizar el X a partir de los términos en el lado derecho.
Ahora tiene 11X + 21 = (LA + 2B)X + 6LA - 3B.
Crear un sistema de esta ecuación haciendo pares términos.
Para una ecuación para trabajar, todo debe estar en equilibrio. Debido a este hecho, los coeficientes de X deben ser iguales y las constantes deben ser iguales. Si el coeficiente de X es 11 a la izquierda y LA + 2B a la derecha, se puede decir que 11 = LA + 2B es una ecuación. Las constantes son los términos con ninguna variable, y en este caso, la constante de la izquierda es 21. En el lado derecho, 6LA - 3B es la constante (porque no hay ninguna variable adjunta) y así 21 = 6LA - 3B.
Resuelve el sistema, utilizando la sustitución o eliminación.
En este ejemplo, se utiliza la eliminación de este sistema. Si
se puede multiplicar la ecuación por encima -6 y luego añadir eliminar y resolver. Usted encontrará que LA = 5 y B = 3.
Escribe la solución como la suma de dos fracciones.
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