La integración usando fracciones parciales cuando el denominador contiene factores irreducibles cuadráticas
Usted puede utilizar el método de fracciones parciales para integrar las funciones racionales, incluyendo funciones con denominadores que contienen irreducible factores de segundo grado (es decir, los factores de segundo grado que no puede dividirse en factores lineales).
Si el discriminante es negativo, el cuadrática es irreducible.
Usted puede utilizar la técnica de fracciones parciales para funciones cuyos denominadores pueden tenerse en cuenta a factores lineales. Sin embargo, el uso de esta técnica es un poco diferente cuando hay factores cuadráticos irreducibles.
Factorizar el denominador.
¡Ya está hecho!
Romper la fracción en una suma de " fracciones parciales ".
Multiplicar ambos lados de esta ecuación por la izquierda; denominador lado.
Tome las raíces de los factores lineales y conectarlos - uno a la vez - en X en la ecuación de la Etapa 3, y luego resolver.
Si X = 0
-4 = -4LA
LA = 1
Si X = 1
10 = 5B
B = 2
Enchufe en la ecuación Paso 3 los valores conocidos de LA y B y cualquiera de los dos valores para X no se utiliza en el paso 4 (números bajos hacen que la aritmética más fácil) para obtener un sistema de dos ecuaciones en C y D.
LA = 1 y B = 2, por lo
Si X = -1
-18 = -10 - 10 - 2C + 2D
2 = -2C + 2D
1 = -C + D
Si X = 2
54 = 8 + 32 + 4C + 2D
14 = 4C + 2D
7 = 2C + D
Resuelve el sistema: 1 = -C + D y 7 = 2C + D.
Usted debe obtener C = 2 y D = 3.
Dividir la integral original y de integrar.
Utilizando los valores obtenidos en los pasos 4 y 6, LA = 1, B = 2, C = 2, y D = 3, y la ecuación de la Etapa 2, se puede dividir la integral original en tres piezas:
Y con álgebra básica, se puede dividir el tercer integrante de arriba en dos partes, lo que resulta en la fracción final descomposición parcial:
Los dos primeros integrales son fáciles, de un solo paso integrales de registro natural.
Después de la sustitución, ésta se convierte en otro logaritmo natural integral.
El cuarto se hace con la regla arco tangente.
Usted no puede resolver todas las incógnitas por taponamiento en las raíces de los factores lineales, por lo que tiene más trabajo que hacer.
¿Te acuerdas de las reglas de registro, ¿verdad? El paso final utiliza el registro de una regla de producto a combinar los tres registros en una sola.
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