La creación de fracciones parciales cuando se ha repetido factores lineales
Su primer paso en cualquier problema que involucra fracciones parciales es reconocer cuyo caso usted está tratando con lo que pueda solucionar el problema. Uno de los casos donde se puede utilizar fracciones parciales es con factores lineales repetidos. Estos son difíciles de trabajar porque cada factor requiere más de una fracción parcial.
Para cada factor lineal al cuadrado en el denominador, agregue de dos fracciones parciales en la forma siguiente:
Para cada factor cuadrático en el denominador que está elevado a la tercera potencia, añadir de tres fracciones parciales en la forma siguiente:
En términos generales, cuando un factor lineal se eleva a la nésima potencia, añadir n fracciones parciales. Por ejemplo, suponga que desea integrar la siguiente expresión:
Esta expresión contiene todos los factores lineales, pero uno de estos factores (X + 5) es no repetido y la otra (X - 1) se eleva a la tercera potencia. Configure sus fracciones parciales de esta manera:
Qué producirá:
Como puede ver, este ejemplo añade una fracción parcial para tener en cuenta el factor de no repetitivo y tres para tener en cuenta el factor de repetición.
Cuando usted comienza con un factor lineal, usando fracciones parciales te deja con una integral de la forma siguiente:
Integrar todos estos casos mediante la sustitución de variables u = hacha + b así que eso du = a dx y
Esta sustitución da como resultado la siguiente integral:
Aquí están algunos ejemplos:
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