Cómo graficar una función racional cuando el numerador tiene el grado más alto

categoría Educación y lenguas / Matemáticas / Cálculo

Funciones racionales donde el numerador tiene el mayor grado en realidad no tienen asíntotas horizontales. En cambio, tienen asíntotas oblicuas que se encuentra utilizando la división larga.

Por ejemplo, el gráfico h (X):

image0.jpg

  1. Dibuje la asíntota vertical (s) de h (X).

    Trate de encontrar el valor para X en el que la función no está definido. Si establece el denominador igual a cero y resolver para X, usted obtiene X = -2. Usted encontrará sólo dos intervalos de este gráfico porque sólo hay una asíntota vertical - (- # 8734-, -2) y (-2, # 8734-).

  2. Dibuje la asíntota oblicua de h (X).

    Debido a que el numerador de esta función racional tiene el mayor grado, la función tiene una asíntota oblicua. Utilice la división larga para encontrar la asíntota oblicua.

    Usted toma el denominador de la función racional y se divide en el numerador. El cociente (despreciando el resto) le da la ecuación de la línea de su asíntota oblicua.

    Usted debe entender larga división de polinomios con el fin de completar la gráfica de una función racional con una asíntota oblicua.

    En este ejemplo, la asíntota oblicua sigue la ecuación y = X - 2.

  3. Trazar la X- y y-intercepta para h (X).

    • Para encontrar la intersección y de una ecuación, ajuste X = 0. (Enchufe 0 donde vea X.)

    • Para encontrar la X-intersección de una ecuación, ajuste y = 0.

      • En este ejemplo, se encuentra que la X-intercepta son # 177-3 y la y-intercepto es -9/2.

    • Utilice los valores de prueba de su elección para determinar si el gráfico está por encima o por debajo de la asíntota oblicua.

      image1.jpg

      Observe que los intercepta convenientemente dan puntos de prueba en cada intervalo. En el primer intervalo, el punto de prueba (-3, 0), por lo tanto, la gráfica, se encuentra por encima de la asíntota oblicua. En el segundo intervalo, los puntos de prueba (0, -9/2) y (3, 0), así como la gráfica, se encuentran debajo de la asíntota oblicua. Esta figura muestra la gráfica completa de h (X).



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