¿Cómo cambiar la amplitud, período, y la posición de un gráfico secante o cosecante
Si tiene que cambiar la amplitud, período, y la posición de un gráfico secante o cosecante, su mejor apuesta es para graficar sus funciones recíprocas y transformarlos primero. Las funciones recíprocas, seno y el coseno, son más fáciles de gráfico porque no tienen tantas partes complejas (no hay asíntotas, básicamente). Si usted puede graficar los recíprocos primero, se puede hacer frente a las piezas más complicadas de las secantes / gráficos cosecant últimos.
Por ejemplo, echar un vistazo a la gráfica
Grafica la función recíproca transformado y = 1/4 cos X - 1.
Mira la función recíproca de secante, que es el coseno. Pretend sólo por un poco de que está graficando
Siga todas las reglas para la gráfica coseno con el fin de terminar con un gráfico que se parece a la de la figura.
Dibuje las asíntotas de la función recíproca transformado.
Dondequiera que la gráfica transformada implica coseno atraviesa su eje sinusoidal, usted tiene una asíntota en el gráfico que implica secante. Usted ve que la gráfica coseno cruza el eje sinusoidal cuando X = Pi / 2 y 3pi / 2.
Descubra lo que la gráfica se ve como entre cada asíntota.
Ahora que ya ha identificado a las asíntotas, sólo tiene que averiguar lo que sucede en los intervalos entre ellos. El gráfico terminado,
termina pareciéndose a la de la figura.
Indique el dominio y el rango de la función transformada.
Debido a que la nueva función transformada puede tener diferentes asíntotas que la función de los padres de la secante y puede ser desplazado hacia arriba o hacia abajo, es posible que se requiere para establecer el nuevo dominio y rango.
En este ejemplo,
Por lo tanto, el dominio se restringe a no incluir estos valores y se escribe
dónde X es un número entero. Además, la gama de esta función cambios porque la función de transformada es más corta que la función madre y se ha desplazado hacia abajo 2. La gama ha dos intervalos separados,
Puede representar gráficamente una transformación de la gráfica cosecante utilizando los mismos pasos que se utilizan al graficar la función secante, sólo que esta vez que utilice la función seno que te guíe.
La forma de la gráfica cosecant transformado debe ser muy similar a la gráfica de la secante, excepto las asíntotas están en diferentes lugares. Por esta razón, asegúrese de que está graficando con la ayuda de la gráfica de seno (para transformar la gráfica cosecante) y la función coseno (que le guiará para la gráfica secante).
Por ejemplo, gráfico El gráfico cosecante transformado
Grafica la función recíproca transformado.
Mira primero a la función
Las reglas para la transformación de una función seno le dicen a primer factor a cabo el 2 y obtener
Se tiene una contracción horizontal de 2, un desplazamiento horizontal de
a la derecha, y un desplazamiento vertical de hasta 1. La figura muestra la gráfica sine transformado.
Dibuje las asíntotas de la función recíproca.
El eje sinusoidal que se ejecuta a través del medio de la función seno es la línea y = 1. Por lo tanto, existe una asíntota de la gráfica cosecante todas partes la función seno transformado cruza esta línea. Las asíntotas de la gráfica que involucran cosecante están en
Averiguar lo que sucede con el gráfico entre cada asíntota.
Puedes usar el gráfico transformada de la función seno para determinar dónde la gráfica cosecante es positivo y negativo. Debido a la gráfica de la función seno transformado es positivo en el medio
el gráfico cosecante es positivo también y se extiende hasta al conseguir más cerca de las asíntotas. Del mismo modo, debido a la gráfica de la función seno transformado es negativo en el medio
la cosecante también es negativo en este intervalo. Los suplentes del gráfico entre positivo y negativo en intervalos iguales para siempre en ambas direcciones.
La figura muestra la gráfica cosecante transformado.
Indique el nuevo dominio y rango.
Al igual que con la gráfica transformada de la función secante, es posible que se le pida que indique el nuevo dominio y el rango de la función cosecante. El dominio de la función cosecant transformada es todos los valores de X a excepción de los valores que son asíntotas. De la gráfica, se puede ver que el dominio es todos los valores de X, dónde
dónde X es un número entero. El rango de la función cosecante transformado también se divide en dos intervalos:
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