¿Cómo combinar transformaciones con un gráfico de seno o coseno
A veces se le pedirá para graficar una función seno o coseno con más de una transformación. Por ejemplo, puede que tenga que cambiar la amplitud de la gráfica, así como desplazar horizontalmente. Al realizar múltiples transformaciones, debe hacerlo en este orden:
Cambie la amplitud.
Cambie el periodo.
Cambie el gráfico horizontalmente.
Cambie el gráfico verticalmente.
Las ecuaciones que combinan todas las transformaciones en uno son las siguientes:
y dividir por p para encontrar el período. La variable h es el desplazamiento horizontal y v es el desplazamiento vertical.
La cosa más importante a saber es que a veces un problema está escrito para que se vea como el período y el desplazamiento horizontal son a la vez dentro de la función trigonométrica. Por ejemplo,
hace que parezca que el período es dos veces más rápido y el desplazamiento horizontal es pi, pero eso no es correcto. Todos los cambios de época debe ser un factor fuera de la expresión para ser realmente los cambios de época, que a su vez revela la verdadera desplazamientos horizontales. Es necesario volver a escribir F(X) Como
Esta función le indica que el período es el doble de rápido, pero que el desplazamiento horizontal es realidad pi / 2 a la derecha.
Debido a que este concepto es tan importante, usted debe buscar en otro ejemplo para asegurarse de que comprenderlo. Con los siguientes pasos, gráfico
Escribe la ecuación en su forma correcta al factorizar el período de constante.
Este paso le da
Gráfico El gráfico de los padres.
Grafica la función coseno originales y = Cos X como lo conocen.
Cambie la amplitud.
Esta gráfica tiene una amplitud de 3, pero el signo negativo se vuelve boca abajo '. La gama es ahora [-3, 3]. Usted puede ver el cambio de amplitud en la figura.
Cambio de la amplitud a 3. Desde el coeficiente es -3, el gráfico también se pone de cabeza.Alterar el período.
La constante de medio afecta el periodo. Resolver la ecuación
le da el período de
El gráfico se mueve la mitad de rápido y termina en
que se puede ver en la figura.
Cambiar el período de 4pi. Un ciclo de la gráfica ahora va desde X = 0 a X = 4pi.Cambie el gráfico horizontalmente.
Cuando factorizado el periodo constante en el paso 1, que descubrió que el desplazamiento horizontal está a la izquierda
Este cambio se muestra en esta figura.
Un desplazamiento horizontal hacia la izquierda. Un ciclo de la gráfica ahora va desde X = Pi / 2 a X = (7pi) / 2.Cambie el gráfico verticalmente.
Debido a la - 2 que se ve en el paso 1, este gráfico se mueve hacia abajo dos posiciones, que se puede ver en esta figura.
Indique el nuevo dominio y rango.
Las funciones de seno y coseno se definen para todos los ángulos # 952-. El dominio de las funciones seno y coseno son todos los números reales, o
El rango de la gráfica en la figura se ha estirado a causa del cambio de amplitud, y desplazado hacia abajo.
Para encontrar el rango de una función que se ha desplazado verticalmente, agrega o resta el desplazamiento vertical (-2) de la gama alterada sobre la base de la amplitud. Para este problema, el rango de la función coseno transformada es [-3 - 2, 3 - 2], o [-5, 1].
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Representación gráfica de funciones trigonométricas en pre-cálculo -
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¿Cómo combinar varias transformaciones
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