Cómo graficar una función racional con numerador y el denominador de la igualdad de grados

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Después de calcular todas las asíntotas y la X- y y-intercepciones para una función racional, que tienen toda la información que necesita para empezar a graficar la función. Funciones racionales con igualdad de grados en el numerador y el denominador se comportan de la manera que lo hacen debido a los límites. Lo que hay que recordar es que la asíntota horizontal es el cociente de los principales coeficientes de la parte superior y la parte inferior de la función.

Echa un vistazo a

image0.jpg

que tiene la igualdad de grados en las variables para cada parte de la fracción. Siga estos sencillos pasos para graficar g(X), Que se muestra en esta figura:

image1.jpg

  1. Dibuje la asíntota vertical (s) de g(X).

    Representación gráfica de la asíntota vertical primero muestra el número en el dominio donde el gráfico no puede pasar a través. La gráfica se acerca a este punto, pero nunca llega a él. Con esto en mente, ¿qué valor (s) de X puedes no conectar a la función racional?

  1. Ajuste el denominador de la función racional igual a cero.

    por g(X), 4 -3X = 0.

  2. Resuelva esta ecuación para X.

    4 - 3X = 0

    X = 4/3

Usted encontrará sólo una asíntota vertical en X = 3.4, lo que significa que tiene sólo dos intervalos a considerar:

image2.jpg

  • Dibuje la asíntota horizontal para g(X).

    Para encontrar una asíntota horizontal de una función racional, que hay que buscar en el grado de los polinomios en el numerador y el denominador. los grado es la mayor potencia de la variable en la expresión polinómica.

    La funcion g(X) Tiene iguales grados en la parte superior e inferior. Para encontrar la asíntota horizontal, divida los principales coeficientes de los términos de más alto grado:

    image3.jpg

    Ahora tiene su asíntota horizontal para g(X). Así que ahora puede dibujar una línea horizontal en esa posición.

  • Trazar la X- y y-intercepta para g(X).

    La pieza final del rompecabezas es encontrar las intersecciones (donde la línea o curva cruza la X- y y-ejes) de la función racional, si existe alguno:

    • Para encontrar la y-intersección de una ecuación, ajuste X = 0. (Enchufe 0 donde vea X.) Los y-intersección de g(X), Por ejemplo, es:

      image4.jpg

      Entonces el y-intersección de g(X) Es 3.

    • Para encontrar la X-intersección de una ecuación, ajuste y = 0 y resolver para X:

      Para cualquier función racional, el acceso directo a la búsqueda de la X-intercepción es establecer el numerador igual a cero y luego resolver. A veces, cuando lo hace, sin embargo, la ecuación que se obtiene es irresoluble, lo que significa que la función racional no tiene un X-intercepción.

      image5.jpg

      Por lo tanto, g(X) Tiene una X-interceptar a -2.

    • Utilice los valores de prueba de su elección para determinar si el gráfico está por encima o por debajo de la asíntota horizontal.

      Los dos intercepciones ya se encuentran en el primer intervalo y por encima de la asíntota horizontal, por lo que saben que el gráfico en todo ese intervalo está por encima de la asíntota horizontal (se puede ver fácilmente que g(X) Puede nunca es igual a -2). Ahora, elija un valor de prueba para el segundo intervalo mayor que 4/3. Por ejemplo, si usted elige X = 2, entonces Sustituyendo esto en la función g(X) Le otorga -12. Usted sabe que el -12 es manera bajo -2, para que sepa que la vida del gráfico bajo la asíntota horizontal en este segundo intervalo.



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