Aplique la función de impulso al análisis de circuitos

La función de impulso, también conocido como una función delta de Dirac, ayuda a medir un pico que se produce en un instante de tiempo. Piense en la función de impulso de pinchos (función delta de Dirac), como uno que es infinitamente grande en magnitud e infinitamente delgada en el tiempo, que tiene una superficie total de 1. Fuerzas Impulse ocurren durante un corto período de tiempo, y la función de impulso le permite medir los .

Visualizar el impulso como una forma limitante de un pulso rectangular de unidad de área. Específicamente, a medida que disminuye la duración del pulso, aumenta su amplitud de modo que el área se mantiene constante en la unidad. Cuanto más se disminuye la duración, más cerca el pulso rectangular trata de la función de impulso.

El diagrama de fondo aquí muestra la forma límite del impulso rectangular se acerca un impulso.

Así que ¿cuál es el uso práctico de la función de impulso? Al utilizar el impulso como señal de entrada a un sistema, puede revelar el comportamiento de salida o el carácter de un sistema. Después de conocer el comportamiento del sistema para un impulso, se puede describir el comportamiento de la salida del sistema para cualquier entrada.

¿Porque es eso? Debido a que cualquier entrada se modela como una serie de impulsos desplazada en el tiempo con distintas alturas, amplitudes, o puntos fuertes.

Aquí está la descripción pantalones de lujo de la función de impulso:

Identificar las funciones de impulso en el día a día

Algunos fenómenos físicos vienen muy cerca de ser modelado con funciones de impulso. Un ejemplo es el rayo. Rayo tiene mucha energía y se produce en un corto período de tiempo. Eso encaja la descripción de una función de impulso.

Un impulso ideal tiene una amplitud infinitamente alta (alta energía) y es infinitamente delgada en el tiempo. A medida que circula a través de una tormenta eléctrica, es posible que escuche un chasquido si usted está en sintonía con una estación meteorológica radio. Este ruido se produce cuando la energía del relámpago interfiere con la señal procedente de la estación meteorológica de radio.

Otro ejemplo de una función de impulso en el mundo real es una bomba. Una poderosa bomba tiene un montón de energía que se producen en un corto período de tiempo. Del mismo modo, los fuegos artificiales, incluyendo bombas de cereza, producen ruidos fuertes - la energía de audio - que se presentan como una serie de chasquidos que tienen duraciones cortas.

Esta descripción matemática dice que la función de impulso se produce en un solo punto en el tiempo- la función es cero en otro lugar. El impulso que aquí se produce en el origen del tiempo - es decir, cuando se decida a dejar t = 0 (no al principio del universo o algo por el estilo).

El diagrama superior izquierda aquí muestra una función de impulso unitario ideales que tiene una gran amplitud con una corta duración.

Se puede describir el área de la función de impulso como la fuerza del impulso:

En el momento t = 0, la zona es una constante que tiene un valor de 1- y antes t = 0, el área es igual a 0. La integración de los resultados de impulso en otra función enrrollado, u (t), llamado función de paso. Puedes ver el impulso como un derivado de la función de paso u (t) con respecto al tiempo:

Lo que estas dos ecuaciones te dicen es que si usted sabe de una función, se puede determinar la otra función.

Cambie la fuerza del impulso

La figura muestra un impulso con un área (o fuerza) igual a 1. Para tener un área o la fuerza diferente K, puede modificar el impulso:

El área bajo la curva está dada por la fuerza K. El resultado de integrar el impulso que te lleva a la otra función de paso con la amplitud o fuerza K.

Retrasar un impulso

Los impulsos se pueden retrasar. Analíticamente, se puede describir un impulso retraso que se produce más tarde, por ejemplo, a la hora de # 964-:

Esta ecuación dice que el impulso se produce sólo en un momento posterior # 964- y en ninguna otra, o es igual a 0 en el tiempo no es igual a # 964-. Usted ve un impulso retraso en el diagrama superior derecha se muestra aquí.

Para un ejemplo numérico, deja un impulso que tiene una resistencia de 10 se producen en tiempo diferido # 964- = 5. Se puede describir el impulso retrasado como

La ecuación dice que el impulso, que tiene fuerza K = 10, sólo se produce en un momento # 964- 5 = más tarde y que el impulso se produce ninguna otra parte. En otras palabras, el impulso es igual a 0 cuando el tiempo no es igual a 5.

Evaluar las funciones de impulso con las integrales

Suponiendo x (t) es una función continua que se multiplica por un impulso desplazado en el tiempo (o retardada), la integral del producto se expresa y se evaluó como sigue:

Para ello, la evaluación sólo cuando se produce el impulso - en un solo punto y en ninguna otra. La ecuación anterior tamiza o se selecciona el valor de x (t) en tiempo igual a t₀. Esta integración es una de las integraciones más fáciles te vas a encontrar.

He aquí un ejemplo numérico simple con x (t) = 5t² + 3t + 6 y t₀ = 5:

Bonita manera cobarde para integrar analíticamente, ¿eh? La integración conduce a un retraso en la función (o desplazado en el tiempo) el paso (o constante) a partir de un tiempo de retraso de t₀ = 5.

Usted puede modelar cualquier función suave x (t) como una serie de impulsos retardada y desplazados en el tiempo de la siguiente manera:

Esta ecuación dice que usted puede romper cualquier función x (t) en una suma de un montón de funciones de impulso retardados con diferentes fortalezas. El valor de la fuerza es simplemente la función de x (t) evaluó donde se produce el impulso desplazado en el tiempo de # 964- o t.