¿Cómo resolver ecuaciones con paréntesis
En matemáticas, los paréntesis - () - se utilizan a menudo para agrupar partes de una expresión. Esto te ayuda a buscar el orden de precedencia cuando se trabaja con ecuaciones. Cuando se trata de evaluar expresiones que contienen paréntesis, puede seguir estos pasos:
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Evaluar el contenido del paréntesis, de adentro hacia afuera.
Evaluar el resto de la expresión.
Cuatro grandes expresiones con paréntesis
Del mismo modo, supongamos que usted desea evaluar (1 + 15 # 247- 5) + (3 - 6) # 183- 5. Esta expresión contiene dos conjuntos de paréntesis, para evaluar éstos de izquierda a derecha. Observe que el primer conjunto de paréntesis contiene una expresión mixta-operador, por lo que evaluar esto en dos pasos que comienzan con la división:
= (1 + 3) + (3 - 6) # 183- 5
= 4 + (3 - 6) # 183- 5
Ahora evaluar el contenido de la segunda serie de paréntesis:
= 4 + -3 # 183- 5
Ahora usted tiene una expresión mixta-operador, por lo que evalúa la multiplicación (-3 # 183- 5) en primer lugar:
= 4 + -15
Por último, evaluar la adición:
= -11
Así que (1 + 15 # 247- 5) + (3 - 6) # 183- 5 = -11.
Expresiones con exponentes y paréntesis
Como otro ejemplo, pruebe esto:
1 + (3 - 62 247- # 9) # 183- 22
Comience por trabajar sólo con lo que hay dentro de los paréntesis. Lo primero que debe evaluar no es el exponente, 62:
= 1 + (3-36 247- # 9) # 183- 22
Continuar trabajando dentro de los paréntesis mediante la evaluación de la división 36 247- # 9:
= 1 + (3 - 4) # 183- 22
Ahora usted puede deshacerse de los paréntesis en total:
= 1 + -1 # 183- 22
En este punto, lo que queda es una expresión con un exponente. Esta expresión da tres pasos, comenzando con el exponente:
= 1 + -1 # 183- 4
= 1 + -4
= -3
Así 1 + (3 - 62 247- # 9) # 183- 22 = -3.
Expresiones con paréntesis elevado a un exponente
A veces, todo el contenido de un conjunto de paréntesis se elevan a un exponente. En este caso, evaluar el contenido de los paréntesis antes de evaluar el exponente, como de costumbre. He aquí un ejemplo:
(7 - 5)3
En primer lugar, evaluar 7 - 5:
= 23
Con los paréntesis removidos, ya está listo para evaluar el exponente:
= 8
De vez en cuando rara, el propio exponente contiene paréntesis. Como siempre, evaluar lo que está en los paréntesis primero. Por ejemplo,
21(19 + 3 -6)
Esta vez, la expresión más pequeña dentro de los paréntesis es una expresión mixta operador. La parte que es necesario evaluar primero está subrayado:
= 21(19 + -18)
Ahora se puede acabar con lo que hay dentro de los paréntesis:
= 211
En este punto, todo lo que queda es una muy simple exponente:
= 21
Así que 21(19 + 3-6) = 21.
Técnicamente, no es necesario poner entre paréntesis el exponente. Si usted ve una expresión en el exponente, lo tratan como si tuviera paréntesis alrededor. En otras palabras, 2119 + 3-6 significa lo mismo que 21(19 + 3-6).
Expresiones con paréntesis anidados
De vez en cuando, una expresión ha anidado paréntesis: uno o más conjuntos de paréntesis dentro de otro conjunto. Esta es la regla para el manejo de paréntesis anidados:
Al evaluar una expresión con paréntesis anidados, evaluar lo que hay dentro del conjunto más interna del paréntesis primero y su forma de trabajo hacia los paréntesis más externos.
Por ejemplo, suponga que desea evaluar la siguiente expresión:
2 + (9 - (7 - 3))
Se subrayan El contenido del conjunto íntimo de paréntesis, para evaluar estos contenidos primera:
= 2 + (9 - 4)
A continuación, evaluar lo que hay dentro del conjunto restante de paréntesis:
= 2 + 5
Ahora usted puede terminar las cosas con facilidad:
= 7
Así que 2 + (9 - (7 - 3)) = 7
Como último ejemplo, aquí hay una expresión que requiere todo de este capítulo:
4 + (-7 # 183- (2(5 - 1) - 4 # 183- 6))
Esta expresión es casi tan complicado como alguna vez probable que veamos en pre-álgebra: un conjunto de paréntesis contiene otro conjunto, que contiene un tercer set. Para empezar, evaluar la parte subrayada de la ecuación, que está en el tercer juego de paréntesis:
= 4 + (-7 # 183- (24 - 4 # 183- 6))
Ahora, lo que queda es un conjunto de paréntesis dentro de otro conjunto. Una vez más, trabajar desde adentro hacia afuera. La expresión más pequeño aquí es 24 - 4 183- # 6, así evaluar el exponente primero, a continuación, la multiplicación, y, finalmente, la resta:
= 4 + (-7 # 183- (16 - 4 # 183- 6))
= 4 + (-7 # 183- (16 - 24))
= 4 + (-7 # 183- -8)
Sólo un conjunto más de paréntesis, a ir:
= 4 + 56
En este punto, terminando es fácil:
= 60
Por lo tanto, 4 + (-7 # 183- (2(5 - 1) - 4 # 183- 6)) = 60.
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