¿Cómo resolver ecuaciones con paréntesis

En matemáticas, los paréntesis - () - se utilizan a menudo para agrupar partes de una expresión. Esto te ayuda a buscar el orden de precedencia cuando se trabaja con ecuaciones. Cuando se trata de evaluar expresiones que contienen paréntesis, puede seguir estos pasos:

1. Evaluar el contenido del paréntesis, de adentro hacia afuera.

2. Evaluar el resto de la expresión.

Cuatro grandes expresiones con paréntesis

Del mismo modo, supongamos que usted desea evaluar (1 + 15 # 247- 5) + (3 - 6) # 183- 5. Esta expresión contiene dos conjuntos de paréntesis, para evaluar éstos de izquierda a derecha. Observe que el primer conjunto de paréntesis contiene una expresión mixta-operador, por lo que evaluar esto en dos pasos que comienzan con la división:

= (1 + 3) + (3 - 6) # 183- 5

= 4 + (3 - 6) # 183- 5

Ahora evaluar el contenido de la segunda serie de paréntesis:

= 4 + -3 # 183- 5

Ahora usted tiene una expresión mixta-operador, por lo que evalúa la multiplicación (-3 # 183- 5) en primer lugar:

= 4 + -15

Por último, evaluar la adición:

= -11

Así que (1 + 15 # 247- 5) + (3 - 6) # 183- 5 = -11.

Expresiones con exponentes y paréntesis

Como otro ejemplo, pruebe esto:

1 + (3 - 6² 247- # 9) # 183- 2²

Comience por trabajar sólo con lo que hay dentro de los paréntesis. Lo primero que debe evaluar no es el exponente, 6²:

= 1 + (3-36 247- # 9) # 183- 2²

Continuar trabajando dentro de los paréntesis mediante la evaluación de la división 36 247- # 9:

= 1 + (3 - 4) # 183- 2²

Ahora usted puede deshacerse de los paréntesis en total:

= 1 + -1 # 183- 2²

En este punto, lo que queda es una expresión con un exponente. Esta expresión da tres pasos, comenzando con el exponente:

= 1 + -1 # 183- 4

= 1 + -4

= -3

Así 1 + (3 - 6² 247- # 9) # 183- 2² = -3.

Expresiones con paréntesis elevado a un exponente

A veces, todo el contenido de un conjunto de paréntesis se elevan a un exponente. En este caso, evaluar el contenido de los paréntesis antes de evaluar el exponente, como de costumbre. He aquí un ejemplo:

(7 - 5)³

En primer lugar, evaluar 7 - 5:

= 2³

Con los paréntesis removidos, ya está listo para evaluar el exponente:

= 8

De vez en cuando rara, el propio exponente contiene paréntesis. Como siempre, evaluar lo que está en los paréntesis primero. Por ejemplo,

21^{(19 + 3 -6)}

Esta vez, la expresión más pequeña dentro de los paréntesis es una expresión mixta operador. La parte que es necesario evaluar primero está subrayado:

= 21^{(19 + -18)}

Ahora se puede acabar con lo que hay dentro de los paréntesis:

= 21¹

En este punto, todo lo que queda es una muy simple exponente:

= 21

Así que 21^{(19 + 3-6)} = 21.

Técnicamente, no es necesario poner entre paréntesis el exponente. Si usted ve una expresión en el exponente, lo tratan como si tuviera paréntesis alrededor. En otras palabras, 21^{19 + 3-6} significa lo mismo que 21^{(19 + 3-6)}.

Expresiones con paréntesis anidados

De vez en cuando, una expresión ha anidado paréntesis: uno o más conjuntos de paréntesis dentro de otro conjunto. Esta es la regla para el manejo de paréntesis anidados:

Al evaluar una expresión con paréntesis anidados, evaluar lo que hay dentro del conjunto más interna del paréntesis primero y su forma de trabajo hacia los paréntesis más externos.

Por ejemplo, suponga que desea evaluar la siguiente expresión:

2 + (9 - (7 - 3))

Se subrayan El contenido del conjunto íntimo de paréntesis, para evaluar estos contenidos primera:

= 2 + (9 - 4)

A continuación, evaluar lo que hay dentro del conjunto restante de paréntesis:

= 2 + 5

Ahora usted puede terminar las cosas con facilidad:

= 7

Así que 2 + (9 - (7 - 3)) = 7

Como último ejemplo, aquí hay una expresión que requiere todo de este capítulo:

4 + (-7 # 183- (2^{(5 - 1)} - 4 # 183- 6))

Esta expresión es casi tan complicado como alguna vez probable que veamos en pre-álgebra: un conjunto de paréntesis contiene otro conjunto, que contiene un tercer set. Para empezar, evaluar la parte subrayada de la ecuación, que está en el tercer juego de paréntesis:

= 4 + (-7 # 183- (2⁴ - 4 # 183- 6))

Ahora, lo que queda es un conjunto de paréntesis dentro de otro conjunto. Una vez más, trabajar desde adentro hacia afuera. La expresión más pequeño aquí es 2⁴ - 4 183- # 6, así evaluar el exponente primero, a continuación, la multiplicación, y, finalmente, la resta:

= 4 + (-7 # 183- (16 - 4 # 183- 6))

= 4 + (-7 # 183- (16 - 24))

= 4 + (-7 # 183- -8)

Sólo un conjunto más de paréntesis, a ir:

= 4 + 56

En este punto, terminando es fácil:

= 60

Por lo tanto, 4 + (-7 # 183- (2^{(5 - 1)} - 4 # 183- 6)) = 60.