Cómo determinar las dimensiones para el marco de la ventana más barata
Usted puede usar el cálculo para resolver problemas prácticos, tales como determinar el tamaño correcto para un proyecto de mejoramiento del hogar. He aquí un ejemplo. Una ventana Norman tiene la forma de un semicírculo por encima de un rectángulo. Si los bordes rectos de la trama cuestan $ 20 por pie lineal y el marco circular cuesta $ 25 por pie lineal y desea una ventana con una superficie de 20 pies cuadrados, ¿qué dimensiones tendrá minimizar el costo de la trama?
Dibuja un diagrama y etiquetar las dimensiones con las variables, como se muestra en la siguiente figura.
2Express lo desea minimizar el costo.
Costo = (longitud de marco curvado) # 183- (costo por pie lineal) + (longitud de bastidor recto) # 183- (costo por pie lineal)
= (# 240-X) (25) + (2X + 2y) (20)
= 25 # 240-X + 40X + 40y
Relacionar las dos variables entre sí.
Cantidad Area = Área del semicírculo + Área de rectángulo
Resolver y y sustituto.
Encuentra el dominio.
X # 62- 0 es obvio. Y cuando X consigue lo suficientemente grande, toda la ventana de 20 pies cuadrados de superficie será un gran semicírculo, por lo
Por lo tanto, X debe ser menor que o igual a 3,57.
Encuentra los números críticos de C(X).
Omita -2.143 porque es fuera del dominio. Así que 2.143 es el único número crítico.
Evaluar el costo al número crítico y en los puntos finales.
Así, el marco más económica para una ventana de 20 pies cuadrados, tendrá un costo de alrededor de $ 373 y será de 2 veces 2.143, o aproximadamente 4,286 pies o 4'3 " de ancho en la base. Porque
la altura de la parte inferior rectangular de la ventana será 2,98, o alrededor de 3 'de altura. La altura total será por lo tanto, más 2,98 2,14, o alrededor de 5'1 # 148 ;.
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