Tasas relacionadas: el canal de problema de comida para cerdos
Digamos que usted está llenando su piscina y usted sabe cómo el agua rápido está saliendo de su manguera, y desea calcular qué tan rápido el nivel de agua de la piscina está en aumento. Usted conoce uno tasa (qué tan rápido se está vertiendo en el agua), y desea determinar otra velocidad (lo rápido que el nivel de agua está aumentando). Estas tarifas son llamadas tasas relacionados porque uno depende del otro - el más rápido el agua se vierte en el más rápido del nivel del agua subirá. En un típico problema de las tasas correspondientes, el tipo o tipos que te dan son inmutables, pero el precio que tiene que averiguar está cambiando con el tiempo. Usted tiene que determinar esta tasa en un punto determinado en el tiempo.
Aquí hay un problema tasas relacionadas jardín-variedad. Un canal se llena con comida para cerdos. Es de 10 pies de largo, y su sección transversal es un triángulo isósceles que tiene una base de 2 pies y una altura de 2 pies y 6 pulgadas (con el vértice en la parte inferior, por supuesto). El ser de Swill vierte a un ritmo de 5 pies cúbicos por minuto. Cuando la profundidad de la comida para cerdos es de 1 pie 3 pulgadas, la rapidez es el nivel de las aguas grasas aumento?
Dibuje un diagrama, etiquetando el diagrama con cualquier inmutable mediciones y variables asignar a cualquier cambiar cosas.
Es importante que tu figura muestra la inmutable Dimensiones de la cubeta - 2 pies, 2 pies 6 pulgadas y 10 pies - y que usted no da estas dimensiones nombres de variables como l de longitud o h para la altura. Y tenga en cuenta que la cambiar cosas - la altura (o profundidad) de la bazofia y la anchura de la superficie de la comida para cerdos (que se ensancha mientras que los desperdicios se hace más profunda) - deben tener nombres de variables, como h de altura y b para la base. (Se llama la base en vez de ancho porque es la base de la forma de triángulo al revés hecha por la comida para cerdos.) El volumen de los desperdicios también está cambiando, así que usted puede llamar a eso V, Claro.
Lista de todos los tipos dados y la tasa se le pedirá que averiguar como derivados con respecto a hora.
Escriba la fórmula que conecta las variables del problema: V, h, y b.
La fórmula para el volumen de un prisma recto (la forma de la comida para cerdos en el canal) es
V = (área de la base) (altura)
Esta "base" es la base del prisma (todo el triángulo en el extremo de la cubeta), no la base del triángulo, que está etiquetado b en la figura. Además, esta "altura" es la altura del prisma (la longitud de la cubeta), no la altura h marcado en la figura.
El área de la base triangular es igual
y la "altura" del prisma es de 10 pies, por lo que la fórmula se convierte en
Encuentra una ecuación que relaciona la variable no deseado, b, a alguna otra variable en el problema para que pueda hacer un cambio para que te deja con solamente V y h.
La cara triangular de la comida para cerdos en el canal es similar a la cara triangular del propio comedero, por lo que la base y la altura de estos triángulos son proporcionales. Por lo tanto,
Tenga en cuenta que los triángulos semejantes surgen un montón de problemas relacionados con las tasas. Mira para ellos cada vez que el problema implica un triángulo, un prisma triangular, o una forma de cono.
Ahora sustituir 0.8h para b en su fórmula desde el paso 3.
Diferenciar esta ecuación con respecto a t.
Sustituye los valores conocidos de la tasa y la variable en la ecuación del Paso 5 y luego resolver.
Eso es. Nivel de la comida para cerdos está aumentando a un ritmo de 2.1 pie por minuto cuando la comida para cerdos es de 1 pie 3 pulgadas de profundidad. ¡Cavar en!
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