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Digamos que usted está llenando su piscina y usted sabe cómo el agua rápido está saliendo de su manguera, y desea calcular qué tan rápido el nivel de agua de la piscina está en aumento. Usted conoce uno tasa (qué tan rápido se está vertiendo en el agua), y desea determinar otra velocidad (lo rápido que el nivel de agua está aumentando). Estas tarifas son llamadas tasas relacionados porque uno depende del otro - el más rápido el agua se vierte en el más rápido del nivel del agua subirá. En un típico problema de las tasas correspondientes, el tipo o tipos que te dan son inmutables, pero el precio que tiene que averiguar está cambiando con el tiempo. Usted tiene que determinar esta tasa en un punto determinado en el tiempo.
En este ejemplo, un coche sale una intersección viajando hacia el norte a 50 mph, y otro está conduciendo al oeste, hacia la intersección a 40 mph. En un momento, el coche con rumbo al norte es 3.10 millas al norte de la intersección, y el coche con rumbo al oeste es 4/10 millas al este de la intersección. En este punto, la rapidez es la distancia entre los coches cambiantes?
Dibuje un diagrama.
Etiquetar el diagrama con cualquier inmutable números y variables asignar a cualquier cambiar cosas. (Tenga en cuenta que los números 0,3 y 0,4 están en paréntesis para indicar que son no valores que no cambian.)
Lista de todos los tipos dados y la tasa desconocida.
Escriba la fórmula que relaciona las variables en el problema: x, y, y s.
Hay un triángulo rectángulo en el diagrama, para que utilice el teorema de Pitágoras:
Para este problema, X y y son las patas del triángulo rectángulo, y s es la hipotenusa, por lo
Diferenciar con respecto a t.
Use el teorema de Pitágoras de nuevo para despejar s.
X = 0,4
y = 0,3
Usted puede rechazar la respuesta negativa porque s obviamente, tiene una longitud positiva. Así s = 0,5.
Ahora que tienes todo lo necesario para sustituir en el resultado la diferenciación y resuelve para ds / dt.
Esta respuesta negativa significa que la distancia, s, es decreciente. Por lo tanto, cuando el coche A es 3 cuadras al norte de la intersección y el coche B está a 4 cuadras al este de la intersección, la distancia entre ellos está disminuyendo a un ritmo de 2 mph.
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