Álgebra II: conceptos básicos de logaritmos y exponentes
Antes de las calculadoras de mano, los estudiantes utilizaron tablas de logaritmos (o registros) Para hacer cálculos de la física y otras clases de ciencias. Esas tablas de logaritmos de permitir que hagas multiplicación o división problemas como 456000000000 x 892658000000 o 0,00000045873 # 247- 0.0000135 simplemente agregando o restando los números de la tabla. ¿Cuáles fueron esos números? Ellos fueron los exponentes te pones un 10 para obtener ese número en particular.
¿Por exponentes? Porque cuando multiplicas números con la misma base, se agrega exponentes, y cuando se divide números con la misma base, se restan los exponentes. Aquí está un ejemplo rápido:
Multiplique 125 x 8.
Sí, usted puede hacer eso rápidamente con la mano y obtener 125 x 8 = 1.000. Usando una tabla de logaritmos, que iba a encontrar que 125 = 102.09691 y 8 = 100.90309. Añadir las dos exponentes juntos, y usted tiene 2,09691 + 0,90309 = 3. ¿Y qué potencia de 10 tiene un exponente de 3? ¿Por qué 1000, por supuesto. No todos los problemas salen tan bien, pero este ejemplo muestra por qué todavía logaritmos funcionan tan bien que hacer la multiplicación y división de números muy grandes y muy pequeños.
los leyes de los logaritmos por lo general se utilizan para ayudar a resolver ecuaciones logarítmicas. ¿Por resolver ecuaciones logarítmicas? Debido a que muchas de las ciencias utilizan fórmulas e implican cálculos que requieren trabajar con expresiones logarítmicas y exponenciales.
Las funciones exponenciales y logarítmicas están estrechamente relacionados. La inversa de una función exponencial es una función logarítmica, y viceversa. Dependiendo de lo que estás haciendo / computación, de una forma u otros trabajos mejores. Ser capaz de cambiar rápidamente la ecuación e-0.3X = 4--0,3X = Ln (4) le permite resolver para la variable X con relativa facilidad. El "ln" en la ecuación es, por supuesto, un logaritmo en la base e.
Aquí están las relaciones básicas y reglas que involucran logaritmos y exponentes:
Base 10: log10(X) = Log (X)
estos son los común logaritmos. Cuando usted no ve un subíndice 10 después de que el "registro", se asume que la base es 10.
En las calculadoras científicas, se utiliza el botón "log" para estos logaritmos comunes.
Equivalencia:
Básico e: loge(X) = Ln (X)
estos son los natural logaritmos. Cuando vea "ln", usted asume que la base es e. El valor de e es de aproximadamente 2,71828.
En las calculadoras científicas, se utiliza el botón "ln" para estos logaritmos naturales.
Equivalencia:
Leyes de los logaritmos: Todas las siguientes leyes se dan en términos de "log" sino que se aplican a los registros naturales, también:
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