Potencias, raíces y logaritmos para su uso en bioestadística

Estas tres operaciones matemáticas - trabajar con potencias, raíces y logaritmos - están todos relacionados con la idea de multiplicación repetida. Estas funciones básicas se utilizan para ayudar a construir fórmulas más complejas.

Elevar a una potencia

Elevar a una potencia es una forma abreviada para indicar multiplicación repetida. Usted indica elevar a una potencia por

• Superíndices en las fórmulas tipográficos, como 5³ = 125

• ** En las fórmulas de texto sin formato, como por ejemplo 5 ** 3 = 125

• ^ En las fórmulas de texto sin formato, como 5 ^ 3 = 125

Todas las expresiones anteriores se leen como "cinco a la tercera potencia", o "cinco al cubo", y te dicen que multiplicar tres cincos juntos: 5 x 5 x 5, lo que le da 125.

Estas declaraciones sobre los poderes son verdaderas, también:

• Un poder no tiene que ser un número entero. Puede elevar un número a una potencia fraccionaria. No se puede visualizar esto en términos de multiplicaciones repetidas, pero su calculadora científica puede demostrar que 2.6^3.8 es igual a aproximadamente 37.748.

• Una fuente puede ser negativo. Un poder negativo indica la recíproca de la cantidad: X^-1 realmente significa 1 /X, y, en general, X^-n es lo mismo que 1 /Xⁿ.

Casi cada vez que vea e utilizado en una fórmula, está siendo elevado a una cierta energía. Es casi como si e nacieron para ser elevado a los poderes. Es tan común que el aumento e a una potencia (es decir, hasta cierto exponente) se llama exponentiating, y otra manera de representar e^X en texto plano es exp (X).

Y X no tiene que ser un número entero: El uso de cualquier calculadora científica u hoja de cálculo, se puede demostrar que exp (1.6) es igual a 4,953 (aproximadamente).

Tomando una raíz

Tomando una raíz implica hacer la pregunta de potencia revés: "¿Qué número de base, cuando se eleva a un cierto poder, da un número específico" Por ejemplo, "¿Qué número, al cuadrado, da 100?" Bueno, 10 x 10 o 10², da 100, por lo que la raíz cuadrada de 100 es 10. Del mismo modo, la raíz cúbica de 1.000.000 es porque 100 100 x 100 x 100, o 100³, es un millón.

La toma de la raíz se indica mediante un signo radical en una fórmula de composición tipográfica, donde toda la cosa a ser cuadrado arraigada se encuentra "bajo el mismo techo" del signo radical, como se muestra aquí:

Usted indica otras raíces, poniendo un número en la muesca del signo radical. Por ejemplo, debido 2⁸ es 256, la raíz del octavo 256, o

También puede indicar la toma de raíz mediante el hecho (de álgebra) que

o como X^ (1 /n) En texto plano.

El uso de logaritmos

Además de la toma de la raíz, otra forma de hacer la pregunta de energía al revés es "¿Qué exponente (o potencia) debe usted plantear un cierto número de base a fin de obtener algún número específico?" La distinción entre raíces y logaritmos es la siguiente: para la toma de la raíz, se especifica la potencia y pregunte por el valor inicial de los logaritmos, se especifica la base y pedir el poder (o exponente).

Por ejemplo, "¿Qué poder hay que elevar a 10 el fin de obtener 1000?" La respuesta es 3 porque 10³ = 1,000. Se puede decir que 3 es el logaritmo de 1000 (para la base 10), o, en términos matemáticos: Log₁₀(1000) = 3. Del mismo modo, porque 2⁸ = 256, usted dice que Conectarse₂(256) = 8. Y porque e¹⁶ = 4,953, entonces Conectarse_e(4,953) = 1,6.

No puede haber logaritmos a cualquier base, pero tres bases ocurrir con frecuencia suficiente como para tener sus propios apodos:

• Base-10 se llaman logaritmos logaritmos comunes. Ellos eran de uso general (sin doble sentido) en los viejos tiempos (antes de las calculadoras) porque realmente hicieron cálculos numéricos más fácil. Para multiplicar dos números grandes juntos, usted podría agregar sus logaritmos, y luego encontrar el antilogaritmo de la suma.

• Base-e logaritmos se llaman logaritmos naturales.

• Base-2 logaritmos se llaman logaritmos binarios.

La función de nomenclatura logarítmica es inconsistente entre los diferentes autores, editores y escritores de software. A veces Iniciar sesión significa logaritmo natural, ya veces significa logaritmo común. A menudo Ln se utiliza para logaritmo natural, y Iniciar sesión se utiliza para logaritmo común. Nombres como Log10 y Log2 también puede ser utilizado para identificar la base.

Un antilogaritmo (generalmente abreviado como antilog) Es la inversa de un logaritmo - si y es el logaritmo del X, después X es el antilogaritmo de y. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, por lo que la base-10 antilogaritmo de 3 es 1,000.

Calcular un antilogaritmo es exactamente el mismo que elevar la base a la potencia del logaritmo. Es decir, la base-10 antilogaritmo de 3 es la misma que 10 elevado a la potencia de 3 (que es 10³, o 1000). Del mismo modo, el antilogaritmo natural de cualquier número es sólo e (2.718) elevado a la potencia de ese número: El antilogaritmo natural de 5 es e⁵, o 148.41, aproximadamente.