Ecuaciones lineales en matemáticas núcleo común

En el programa básico común, el álgebra de octavo grado es principalmente lineal. Relaciones lineales, que son ecuaciones con gráficos en línea recta, puede incluir la forma pendiente-intersección, forma estándar, y la forma punto-pendiente.

Una relación proporcional tiene un gráfico que hace una línea recta y pasa por el punto (0,0). La gráfica de una relación lineal poder pasar por el punto (0,0), pero no tiene por qué. Una relación lineal no tiene que tener una tasa de cambio constante entre las dos variables.

Relaciones lineales pueden aparecer en cualquiera de las formas siguientes. Puede transformar cualquiera de estas formas en los otros, y las diferentes formas tienen diferentes propósitos:

• Forma pendiente-intersección: los forma pendiente-intersección, representado como y = mx + b, es útil para describir situaciones que implican el cambio o movimiento.

  Por ejemplo, si su hermano pequeño corre 10 pies por segundo y le das un cabezal de 80 pies de empezar en una carrera, entonces usted puede describir su distancia de la línea de salida (y) Como y = 10X + Ventaja 80. Su pequeño hermano aparece como el valor de y cuando X es cero. Su velocidad de funcionamiento aparece como el coeficiente de X. (LA coeficiente es un número que se multiplica por una variable 10X medio diez veces X, así que se puede decir que 10 es el coeficiente de X.)

• Forma estándar: Forma estándar, representado como hacha + por = c, es la forma más natural para situaciones donde se sumarán las dos variables.

  Por ejemplo, si usted y un amigo come el almuerzo en un restaurante juntos, y su cuenta total es $ 33.18, puede escribir X + y = 33,18, donde X representa la parte de la factura y y representa la parte de la factura. Esta ecuación representa todas las combinaciones posibles de sus costos de almuerzo para este total particular. Si se agrega una restricción, como la que su costo del almuerzo dos veces más que el suyo - escrita como X = 2y o X - 2y = 0 - a continuación, las dos ecuaciones juntos forman un sistema con (en este caso) una única solución.

• Forma punto-pendiente: Forma punto-pendiente, representado como

  

  se parece mucho a la forma pendiente-intersección, excepto que se supone que conoce a un punto que no sea el punto de partida.

Digamos que usted sabía que su hermano tenía 90 pies de distancia de la línea de salida después de 1 segundo, pero que no sabía qué tan grande era su ventaja. A continuación, puede escribir (y - 90) = 10 (X - 1). Después de un poco de manipulación algebraica:

Esta ecuación sale el mismo que el que está en forma punto-pendiente: y = 10X + 80. Las dos formas son equivalentes.

Ecuaciones lineales venir en varias formas, y estas formas tienen diferentes usos. Pero el sello de un (o función lineal) ecuación lineal es que hay una velocidad constante que relaciona las dos variables - es decir, cuando el valor de una variable cambia por una cierta cantidad, los otros cambios de variables por una cierta cantidad, y la relación de estas cantidades es inmutable. En el ejemplo más joven hermano-running-raza, la tasa es pies por segundo. En el primer ejemplo cuenta del restaurante, X + y = 33,18, la tasa se disfraza, pero sigue ahí. Si sus cuentas se suman a un total de $ 33.18, entonces cada dólar más que lo que gastan en el almuerzo es un dólar menos que usted pasa. Así que hay una tasa de -1 dólares en su factura por dólar en su factura.