Operaciones inversas y la propiedad conmutativa

Las operaciones de Cuatro Grandes - suma, resta, multiplicación y división - en realidad son dos pares de operaciones inversas,

lo que significa que las operaciones se pueden deshacer entre sí:

• Adición y sustracción: Resta deshace adición. Por ejemplo, si usted comienza con 3 y añadir 4, se obtiene 7. Entonces, cuando se resta 4, deshacer la adición original y llegar de nuevo a las 3:

  3 + 4 = 7 - 7 - 4 = 3

  Esta idea de operaciones inversas tiene mucho sentido cuando nos fijamos en la recta numérica. En una recta numérica, 3 + 4 medios comenzará a las 3, un 4. Y 7 - 4 medios comenzará a las 7, abajo 4. Así que cuando se agrega 4 y luego restar 4, se termina de vuelta donde empezó.

• Multiplicación y división: División de deshace multiplicación. Por ejemplo, si usted comienza con 6 y se multiplica por 2, se obtiene 12. A continuación, cuando se divide por 2, de deshacer la multiplicación original y llegar de vuelta a las 6:

  6 x 2 = 12 - 12/2 = 6

los propiedad conmutativa de la suma le dice que usted puede cambiar el orden de los números en un problema de suma sin cambiar el resultado, y el propiedad conmutativa de la multiplicación dice que usted puede cambiar el orden de los números en un problema de multiplicación sin cambiar el resultado. Por ejemplo,

2 + 5 = 7 - 5 + 2 = 73 x 4 = 12 - 4 x 3 = 12

A través de las operaciones de propiedad e inversas conmutativa, cada ecuación tiene cuatro formas alternativas que contienen la misma información expresada de manera ligeramente diferente.

Por ejemplo, 2 + 3 = 5 y 3 + 2 = 5 son formas alternativas de la misma ecuación pero pellizcada utilizando la propiedad conmutativa. Y 5 - 3 = 2 es la inversa de 2 + 3 = 5. Por último, 5 - 2 = 3 es la inversa de 3 + 2 = 5.

Puede utilizar formas alternativas de ecuaciones para resolver problemas de relleno en el blanco. Como siempre que se sepa dos números en una ecuación, siempre se puede encontrar el número restante. Sólo encontrar una manera de conseguir el blanco al otro lado del signo igual:

• Cuando el primero número falta en ningún problema, utilice el inverso de convertir el problema en torno a:

  _______________ + 6 = 10 - 10 - 6 = _______________

• Cuando el segundo número falta en un problema de suma o multiplicación, utilice la propiedad conmutativa y luego a la inversa:

  9 + _______________ = 17 - _______________ + 9 = 17 - 17 - 9 = _______________

• Cuando el segundo número falta en un problema de resta o multiplicación, simplemente cambiar alrededor de los dos valores que están al lado del signo igual (es decir, el blanco y el signo igual):

  15 - _______________ = 8 - 15 - 8 = _______________

Ejemplos de preguntas

1. ¿Cuál es la ecuación inversa a 16-9 = 7?

   7 + 9 = 16. En la ecuación 16-9 = 7, se inicia a los 16 y restar 9, que le llevará a 7. La ecuación inversa deshace este proceso, por lo que se inicia a las 7 y añadir 9, que le llevará de nuevo a 16:

   16 - 9 = 7 - 7 + 9 = 16

2. Usar operaciones inversas y la propiedad conmutativa para encontrar tres formas alternativas de la ecuación 7-2 = 5.

   5 + 2 = 7, 2 + 5 = 7, y 7 - 5 = 2. En primer lugar, usar operaciones inversas para cambiar la resta de la adición:

   7 - 2 = 5 - 5 + 2 = 7

   Ahora usa la propiedad conmutativa para cambiar el orden de esta adición:

   5 + 2 = 7 - 2 + 5 = 7

   Por último, utilice operaciones inversas para cambiar además de la resta:

   2 + 5 = 7 - 7 - 5 = 2

Preguntas de práctica

1. El uso de operaciones inversas, anote una forma alternativa de cada ecuación:

   a. 8 + 9 = 17b. 23 - 13 = 10c. 15 x 5 = 75d. 132/11 = 12

2. Utilice la propiedad conmutativa para escribir una forma alternativa de cada ecuación:

   a. 19 + 35 = 54b. 175 + 88 = 263c. 22 x 8 = 176d. 101 x 99 = 9999

3. Usar operaciones inversas y la propiedad conmutativa de encontrar las tres formas alternativas para cada ecuación:

   a. 7 + 3 = 10b. 12 - 4 = 8c. 6 x 5 = 30d. 18/2 = 9

4. Llena el espacio en blanco en cada ecuación:

   a. _______________ - 74 = 36b. _______________ X 7 = 105c. 45 + _______________ = 132d. 273 - 70 = _______________e. 8 x _______________ = 648f. 180 / _______________ = 9

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1.a. 8 + 9 = 17: 17 - 9 = 8b. 23 - 13 = 10: 10 + 13 = 23c. 15 x 5 = 75: 75/5 = 15d. 132/11 = 12: 12 x 11 = 1322.a. 19 + 35 = 54: 35 + 19 = 54b. 175 + 88 = 263: 88 + 175 = 263c. 22 x 8 = 176: 8 x 22 = 176d. 101 x 99 = 9999: 99 x 101 = 99993.a. 7 + 3 = 10: 10 - 3 = 7, 3 + 7 = 10, y 10 - 7 = 3b. 12 - 4 = 8: 8 + 4 = 12, 4 + 8 = 12, y 12 - 8 = 4c. 6 x 5 = 30: 30/5 = 6, 5 x 6 = 30, y 30/6 = 5d. 18/2 = 9: 9 x 2 = 18, 2 x 9 = 18, 18/9 = 24. la. 110. Reescribir _______________ - 74 = 36 como su inversa:36 + 74 = _______________Por lo tanto, 36 + 74 = 110.b. 15. Reescribir _______________ x 7 = 105 como su inversa:105/7 = _______________Por lo tanto, 105/7 = 15.c. 87. Reescribir 45 + _______________ = 132 utilizando la propiedad conmutativa:_______________ + 45 = 132Ahora reescribir esta ecuación como su inversa:132 - 45 = _______________Por lo tanto, 132 - 45 = 87.d. 203. Vuelva a escribir 273 - _______________ = 70 por el cambio en torno a los dos números al lado del signo igual:273 - 70 = _______________Por lo tanto, 273 - 70 = 203.e. 81. Reescribir 8 x _______________ = 648 utilizando la propiedad conmutativa:_______________ X 8 = 648Ahora reescribir esta ecuación como su inversa:648/8 = _______________Por lo tanto, 648/8 = 81.f. 20. Vuelva a escribir 180 / _______________ = 9 cambiando alrededor de los dos números al lado del signo igual:180/9 = _______________Por lo tanto, 180/9 = 20.