Sacar conclusiones sobre una población con intervalos de confianza y pruebas de hipótesis

Al sacar conclusiones sobre una población a partir de muestras elegidas al azar (un proceso llamado inferencia estadística

), Puede utilizar dos métodos: intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.

Intervalos de confianza

LA intervalo de confianza es un rango de valores que se espera para contener el valor de un parámetro de la población con un nivel de confianza especificado (por ejemplo, 90 por ciento, 95 por ciento, 99 por ciento, y así sucesivamente). Por ejemplo, se puede construir un intervalo de confianza para la media poblacional siguiendo estos pasos:

1. Estimar el valor de la media poblacional mediante el cálculo de la media de una muestra elegido al azar (conocido como el media de la muestra).

2. Calcular el límite inferior del intervalo de confianza al restar un margen de error de la media muestral.

3. Calcular el límite superior del intervalo de confianza mediante la adición de la misma margen de error a la media de la muestra.

El margen de error depende del tamaño de la muestra utilizada para construir el intervalo de confianza, si se conoce la desviación estándar de la población, y el nivel de confianza escogido.

El intervalo resultante se conoce como un intervalo de confianza. Un intervalo de confianza se construye con un determinado nivel de probabilidad. Por ejemplo, supongamos que usted dibuja una muestra de las existencias de una cartera, y que la construcción de un intervalo de confianza del 95 por ciento para el retorno promedio de las existencias en toda la cartera:

(límite inferior, límite superior) = (0.02, 0.08)

Los rendimientos de toda la cartera son la población de interés. La rentabilidad media en cada muestra extraída es una estimación de la media poblacional. La media de la muestra será ligeramente diferente cada vez que una nueva muestra se extrae, al igual que el intervalo de confianza. Si este proceso se repite 100 veces, 95 de los intervalos de confianza resultante contendrá significa que la población real.

La prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis es un procedimiento para el uso de datos de muestra para sacar conclusiones sobre las características de la población subyacente.

El procedimiento comienza con una declaración, conocida como la hipótesis nula. La hipótesis nula se supone que es cierto a menos que se encuentra una fuerte evidencia en contra. Un hipótesis alternativa - el resultado aceptado si la hipótesis nula es rechazada - También se afirma.

Usted construye un estadística de prueba, y se compara con una valor crítico (o valores) para determinar si la hipótesis nula debe ser rechazada. La estadística de la prueba específica y valor crítico (s) dependen de la población parámetro se está probando, el tamaño de la muestra que se utiliza, y otros factores.

Si el resultado es demasiado extrema (por ejemplo, de que sea demasiado grande en comparación con el valor crítico [s]) la hipótesis nula es rechazada en favor de la de hipótesis alternativa de otro modo, la hipótesis nula no se rechaza.

Si la hipótesis nula no se rechaza, esto no necesariamente significa que sea cierto- simplemente significa que no hay suficiente evidencia para justificar el rechazo de la misma.

La prueba de hipótesis es un procedimiento general y se puede utilizar para sacar conclusiones acerca de muchas características de una población, como la media, la varianza, desviación estándar, y así sucesivamente.