Calcular estadísticas de prueba para dos poblaciones independientes con varianzas desiguales y al menos una pequeña muestra
Si las varianzas de dos poblaciones independientes aren't igual (o usted no tiene ninguna razón para creer que son iguales) y al menos una muestra es pequeño (menos de 30), la prueba estadística apropiada es
En este caso, se obtiene los valores críticos de la distribución t con grados de libertad (df) igual a
Tenga en cuenta que este valor no es necesariamente igual a todo un número- si el valor resultante contiene una parte fraccional, debe redondear al siguiente número entero más cercano.
Por ejemplo, supongamos que la Major League Baseball (MLB) está interesado en determinar si la media del número de carreras anotadas por juego es más alta en la Liga Americana (AL) que en la Liga Nacional (Liga Nacional). Las variaciones de población se supone que son desiguales.
El primer paso es asignar un grupo a representar a la primera población ("población 1") y el otro grupo para representar a la segunda población ("población 2"). MLB designa la Liga Americana como la población 1 y la Liga Nacional como la población 2.
El siguiente paso es elegir las muestras de ambas poblaciones. Supongamos que MLB elige una muestra de 10 de la Liga Americana y 12 equipos de la Liga Nacional. Los resultados se utilizan para calcular la media de la muestra y muestra la desviación estándar para ambas ligas. Supongamos que la media de la muestra de carreras anotadas entre los juegos de la Liga Americana es de 8.1, mientras que la media de la muestra para los juegos de la Liga Nacional es de 7.9. La desviación estándar de la muestra es de 0,5 para los juegos de la Liga Americana y 0.3 para los juegos de la Liga Nacional.
MLB pone a prueba la hipótesis nula de que la población puntuaciones medias son iguales al nivel del 5 por ciento de significancia.
He aquí un resumen de los datos de ejemplo:
La hipótesis nula es
Debido a que la MLB está interesado en determinar si la media del número de carreras anotadas por juego es más alta en la Liga Americana que en la Liga Nacional, se utiliza un derecho; prueba de cola. La hipótesis alternativa es
En otras palabras, la prueba está diseñado para encontrar una fuerte evidencia de que la media de la población es 1 mayor de la media de la población 2. A continuación, resolver la estadística de prueba de la siguiente manera:
Y a encontrar los grados de libertad, así:
Usted redondear a la baja el valor de 14,167 a 14 debido a que los grados de libertad debe ser un número entero (o entero). Con 14 grados de libertad y un nivel de significación del 5 por ciento, el valor crítico es
Este resultado se obtiene a partir de la siguiente tabla mediante la búsqueda de la columna encabezada t0.05 y la fila correspondiente a 14 grados de libertad.
| Grados de libertad | t0.10 | t0.05 | t0,025 | t0.01 | t0,005 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 1,440 | 1,943 | 2,447 | 3,143 | 3,707 |
| 7 | 1,415 | 1,895 | 2,365 | 2,998 | 3,499 |
| 8 | 1,397 | 1,860 | 2,306 | 2,896 | 3,355 |
| 9 | 1,383 | 1,833 | 2,262 | 2,821 | 3,250 |
| 10 | 1,372 | 1,812 | 2,228 | 2,764 | 3,169 |
| 11 | 1,363 | 1,796 | 2,201 | 2,718 | 3,106 |
| 12 | 1,356 | 1,782 | 2,179 | 2,681 | 3,055 |
| 13 | 1,350 | 1,771 | 2,160 | 2,650 | 3,012 |
| 14 | 1,345 | 1,761 | 2,145 | 2,624 | 2,977 |
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2,131 | 2,602 | 2,947 |
Debido a que la estadística de prueba (1.109) está por debajo del valor crítico (1.761), la hipótesis nula de que
deja de ser rechazada. No hay pruebas suficientes para concluir que más carreras se anotan durante los partidos de la Liga Americana que los juegos de la Liga Nacional.
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