Calcular las pruebas estadísticas apropiadas para dos poblaciones grandes, independientes con varianzas desiguales
Cuando usted está poniendo a prueba hipótesis sobre dos medias de población, donde las varianzas de las dos poblaciones no son iguales, y el tamaño de ambas muestras son grandes (30 o más), la prueba estadística apropiada es
Esta estadística prueba se basa en la distribución normal estándar.
A modo de ejemplo, digamos que una cadena de restaurantes está interesado en saber si la venta promedio por cliente es el mismo en sus restaurantes nacionales y extranjeros. Las variaciones de población se supone que son desiguales. El restaurante elige una muestra aleatoria de 40 nacionales y 50 restaurantes extranjeros, la designación de restaurantes nacionales como la población 1 y restaurantes extranjeros como la población 2.
La media de la muestra el gasto por cliente es de $ 5,14 en el mercado nacional y $ 4,59 en el mercado externo. La desviación estándar de la muestra es de $ 0,54 en el mercado nacional y $ 0,38 en el mercado externo. La hipótesis nula de que la media de la población el gasto es igual en los dos mercados se prueba al nivel del 5 por ciento de significancia.
He aquí un resumen de estos datos:
La hipótesis nula es
Debido a que este ejemplo se requiere una prueba de dos colas, la hipótesis alternativa es
Usted encontrará la estadística de prueba de este modo:
Ahora se utiliza la tabla normal estándar para encontrar los valores críticos.
| Z | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 0.9382 | 0.9394 | 0.9406 | 0.9418 |
| 16 | 0.9495 | 0.9505 | 0.9515 | 0.9525 |
| 1.7 | 0.9591 | 0.9599 | 0.9608 | 0.9616 |
| 1.8 | 0.9671 | 0.9678 | 0.9686 | 0.9693 |
| 1.9 | 0.9738 | 0.9744 | 0.9750 | 0.9756 |
| 2.0 | 0.9793 | 0.9798 | 0.9803 | 0.9808 |
A partir de la tabla, a encontrar los valores críticos para ser
Debido a que la estadística de prueba (5.452) es mayor que el valor positivo crítico (1.96), la hipótesis nula
se rechaza.
Debido a que esta es una prueba de dos colas, puede rechazar la hipótesis nula a favor de la alternativa
(es decir, la media de gasto por cliente es mayor en el mercado interno que el mercado externo) o
(es decir, la media de gasto por cliente es más bajo en el mercado interno que el mercado extranjero.) Debido a que la estadística de prueba es grande y positiva, la alternativa
se elige. En otras palabras, significa que el gasto por cliente en el mercado nacional es mayor que en el mercado externo.
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