¿Cómo encontrar el número de diagonales de un polígono
Para encontrar el número de diagonales de un polígono con n lados, use la siguiente fórmula:
Esta fórmula parece que venía Vete de la nada, ¿no? Por supuesto, no hay fórmulas matemáticas salido de la nada, pero es posible que tenga que pensar en éste un poco para descubrir la lógica detrás de él. (Sólo memorizando que está bien, pero ¿qué hay de divertido en eso?)
Aquí es donde la fórmula diagonal viene y por qué funciona. Cada diagonal conecta un punto a otro punto en el polígono que no es su vecino de al lado. En una n-polígono cara, usted tiene n puntos de partida para diagonales. Y cada diagonal puede ir a (n - 3) que termina puntos porque una diagonal no puede terminar en su propio punto de partida o en cualquiera de los dos puntos vecinos. Así que el primer paso es multiplicar n por (n - 3). Entonces, debido a punto final de cada diagonal se puede utilizar como punto de partida, así, el producto n(n - 3) que cuenta cada diagonal dos veces. Es por eso que se divide por 2.
Esto es un problema para usted: si un polígono tiene 90 diagonales, ¿cuántos lados tiene?
¿Sabes lo que la fórmula para el número de diagonales de un polígono es, y usted sabe que el polígono tiene 90 diagonales, por lo enchufa 90 en la respuesta y resolver para n:
Por lo tanto, n es igual a 15 o -12. Pero debido a un polígono no puede tener un número negativo de lados, n debe ser 15. Por lo que tiene un polígono de 15 lados (un pentadecágono, en caso de que usted es curioso).
Esto es una aplicación en el mundo real ingenioso de la fórmula diagonal. Digamos que hay un pequeño torneo de tenis con seis personas en la que todo el mundo tiene que jugar todos los demás. ¿Cuántos partidos totales habrá? La siguiente figura muestra los seis jugadores de tenis con segmentos que conectan cada par de jugadores.
Cada segmento representa un partido entre dos concursantes. Así que para obtener el número total de partidos, sólo hay que contar hasta todos los segmentos de la figura: el número de lados del hexágono (6) más el número de diagonales en el hexágono
Por tanto, el total es de 15 partidos. Para el caso general, el número total de partidos en un torneo round-robin con n jugadores serían
Juego, set, partido.
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