Fórmulas de propagación de errores simples para expresiones simples

A pesar de que algunas fórmulas generales error de propagación son muy complicadas, las reglas para la propagación de las PE a través de algunas expresiones matemáticas simples son mucho más fáciles de trabajar. Estas son algunas de las reglas simples más comunes.

Todas las reglas que implican dos o más variables asumen que las variables se han medido independiente- no deben aplicarse cuando las dos variables se han calculado a partir de los mismos datos en bruto.

Cómo añadir o restar una constante no cambia la SE

Adición (o restar) una constante numérica exactamente conocido (que no tiene en absoluto SE) no afecta a la SE de un número. Así que si X = 38 # 177- 2, a continuación, X + 100 = 138 # 177- 2. Asimismo, si X = 38 # 177- 2, a continuación, X - 15 = 23 # 177- 2.

Multiplicando (o dividir) por un multiplica constantes (o divisiones) de la SE en la misma cantidad

Multiplicar un número por un multiplica constantes exactamente conocidos la SE por la misma constante. Esta situación se presenta cuando la conversión de unidades de medida. Por ejemplo, para convertir una longitud de metros a centímetros, se multiplica por 100 exactamente, por lo que una longitud de una pista de ejercicio que se mide como 150 177- # 1 metros también se pueden expresar como 15000 # 177- 100 centímetros.

Para sumas y diferencias: Añadir los cuadrados de las SE juntos

Al añadir o restar dos números medidos de forma independiente, se eleva al cuadrado cada SE, a continuación, añadir las plazas, y luego tomar la raíz cuadrada de la suma, de esta manera:

Por ejemplo, si cada uno de dos mediciones tiene una SE de # 177- 1, y esos números se suman (o restan), la suma resultante (o diferencia) tiene un SE de

Una regla útil para recordar es que el SE de la suma o diferencia de dos números igualmente precisas es un 40 por ciento más grande que el SE de uno de los números.

Cuando se combinan dos números de diferente precisión (suma o se resta), la precisión del resultado se determina principalmente por el número menos precisa (la que tiene la mayor SE). Si un número tiene una SE de # 177- 1 y otro tiene un SE de # 177- 5, el SE de la suma o diferencia de estos dos números es

o sólo ligeramente más grande que el mayor de los dos SEs individuales.

Para las medias: La ley de raíz cuadrada se hace cargo

El SE de la media de los números N igualmente precisos es igual a la SE de los números individuales dividido por la raíz cuadrada de N.

Por ejemplo, si su analizador de laboratorio puede determinar un valor de glucosa en sangre con un SE de # 177- 5 miligramos por decilitro (mg / dL), a continuación, si se divide una muestra de sangre en cuatro ejemplares, a cargo de ellos a través del analizador, y el promedio de los cuatro resultados, el promedio tendrá un SE de

El promedio de cuatro números es dos veces tan preciso como (tiene la mitad de la SE de) cada número individual.

Para los productos y proporciones: Cuadrados de las PE relativas se suman

La regla para los productos y cocientes es similar a la regla para sumar o restar dos números, excepto que usted tiene que trabajar con el pariente SE en lugar de la propia SE. los relativa SE de X es el SE de X dividido por el valor de X.

Por lo tanto, un peso medido de 50 kg con un SE de 2 kilogramos tiene una SE relativa de 2/50, que es 0,04 o 4 por ciento. Al multiplicar o dividir dos números, cuadrar los errores estándar relativos, añadir los cuadrados juntos, y luego tomar la raíz cuadrada de la suma. Esto le da la SE relativa del producto (o proporción). Las fórmulas son

Esta fórmula puede parecer complicado, pero en realidad es muy fácil de usar si usted trabaja con errores por ciento (precisión relativa). Entonces funciona igual que el "añadir las plazas" regla de la suma y la resta. Así que si se conoce un número para tener una precisión relativa de # 177- 2 por ciento, y otro número tiene una precisión relativa de 177- # 3 por ciento, el producto o la relación de estos dos números tiene una precisión relativa (en porcentaje) de

Tenga en cuenta que la multiplicación de un número por una constante exactamente conocido no cambia la relación SE. Por ejemplo, la duplicación de un número representado por X duplicaría su SE, pero el error relativo (SE/X) Seguiría siendo el mismo porque el numerador y el denominador se duplicarían.

Para potencias y raíces: Multiplique el pariente SE por el poder

Para potencias y raíces, usted tiene que trabajar con relativa PE. Cuando X se eleva a ningún poder k, la SE relativa de X se multiplica por k- y al tomar la kth raíz de un número, el SE se divide por k. Así que cuadrar un número (elevándola a la potencia de 2) duplica su pariente SE, y tomando la raíz cuadrada de un número (elevándola a la potencia de # 189-) corta la relación SE en medio. Otro caso especial importante de la regla de la potencia es que el error relativo del recíproco de un número (elevándolo a la potencia de -1) es el mismo que el error relativo del propio número.

Por ejemplo, debido a que el área de un círculo es proporcional al cuadrado de su diámetro, si usted sabe el diámetro con una precisión relativa de # 177- 5 por ciento, ya sabes el área con una precisión relativa de # 177- 10 percent.For ejemplo, bajo ciertos supuestos, la media vida (t_2.1) De un medicamento en el cuerpo se relaciona con la constante de velocidad de eliminación terminal (k_e) Para el medicamento por la fórmula: t_2.1 = 0.693 /k_e. Un análisis de regresión farmacocinético puede producir el resultado de que k_e = 0,1633 # 177- 0.01644 (k_e tiene unidades de "por hora"). Se puede calcular que t_2.1 = 0,693 / 0,1633 = 4.244 horas.

Cómo preciso es este valor medio-vida? En primer lugar se calcula la SE relativa del k_e valor como SE (k_e ) /k_e, que es 0,01644 / 0,1633 = 0,1007, o alrededor de 10 por ciento.

Porque k_e tiene una precisión relativa de # 177- 10 por ciento, t_2.1 también tiene una precisión relativa de # 177- 10 por ciento, porque t_2.1 es proporcional al recíproco de k_e (se puede ignorar el 0,693 por completo, ya que los errores relativos no se ven afectados por multiplicar o dividir por una constante conocida).

Si el t_2.1 valor de 4.244 horas tiene una precisión relativa de 10 por ciento, entonces el SE de t_2.1 debe ser 0.4244 horas, y reportar la vida media como 4.24 # 177- 0.42 horas.