Transformadas de Laplace y análisis de circuitos s-dominio

Transformada de Laplace métodos pueden ser empleados para estudiar circuitos en el s

-dominio. Técnicas de Laplace convierten circuitos con señales de tensión y corriente que cambian con el tiempo a la s-dominio para que pueda analizar la acción del circuito utilizando técnicas sólo algebraicas.

Restricciones de conexión son las leyes físicas que causan tensiones y corrientes de elementos se comporten de cierta manera cuando los dispositivos están interconectados para formar un circuito. Usted también tiene limitaciones en los propios dispositivos individuales, donde cada dispositivo tiene una relación matemática entre el voltaje a través del dispositivo y de la corriente a través del dispositivo. Aquí se aprende lo que las limitaciones de conexión, las limitaciones de dispositivos, impedancias y admitancias ves como en el s-dominio.

Restricciones de conexión en el s-dominio

La transformación de las restricciones de conexión a la s-dominio es un pedazo de pastel. Ley de corriente de Kirchhoff (KCL) dice que la suma de las corrientes entrantes y salientes es igual a 0. Aquí hay una ecuación KCL típica descrita en el dominio del tiempo:

yo₁(t) + yo₂(t) - yo₃(t) = 0

Debido a la propiedad de linealidad de la transformada de Laplace, la ecuación de KCL en el s-dominio se convierte en la siguiente:

yo₁(s) + yo₂(s) - yo₃(s) = 0

A transformar la ley de voltaje de Kirchhoff (LTK) de la misma manera. KVL dice que la suma de las subidas de tensión y cae es igual a 0. Aquí hay una ecuación KVL clásico descrito en el dominio del tiempo:

v₁(t) + v(t) + v₃(t) = 0

Debido a la linealidad, la ecuación en el KVL s-Dominio produce

V₁(s) + V₂(s) + V₃(s) = 0

La forma básica de KVL sigue siendo el mismo. ¡Pedazo de pastel!

Restricciones de dispositivo en el s-dominio

Usted puede transformar fácilmente la i-v las limitaciones de los dispositivos tales como fuentes independientes y dependientes, amplificadores operacionales, resistencias, condensadores y los inductores a ecuaciones algebraicas en la s-dominio. Después de convertir las limitaciones de dispositivos, todo lo que necesita es el álgebra de traducir las relaciones de corriente y tensión a la s-dominio.

La transformación de fuentes independientes es una obviedad porque el s-dominio tiene la misma forma que el dominio del tiempo:

La conversión de fuentes dependientes es fácil, también. Aquí están las ecuaciones para las fuentes de tensión controlados por voltaje (VCVS), fuentes de corriente controladas por tensión (VCCS), fuentes de voltaje de corriente controlada (CCVS), y fuentes de corriente controlada por corriente (CCCS):

Las constantes # 956-, g, r, y # 946- relacionar las fuentes de salida dependientes V₂(s) y yo₂(s) controlado por variables de entrada V₁(s) y yo₁(s).

Para resistencias, condensadores y los inductores, a convertir su i-v relaciones con el s-dominio mediante transformada de Laplace propiedades, tales como la integración y propiedades derivadas:

Las tres ecuaciones anteriores de la derecha son s-modelos de dominio que utilizan fuentes de tensión para la tensión inicial del condensador v_C(0) y corriente inicial inductor yo_L(0).

Puede volver a escribir estas ecuaciones en el s-dominio para modelar las condiciones iniciales, v_C(0) y yo_L(0), como fuentes de corriente:

Usted ve que no hay integrales o derivados en el s-dominio.

La columna central muestra aquí las limitaciones de los dispositivos pasivos en el dominio del tiempo se convierte en el s-dominio. La columna de la izquierda muestra las condiciones iniciales modelados como fuentes de tensión de la s-dominio, y la columna de la derecha muestra las condiciones iniciales modelados como fuentes de corriente en el s-dominio.

Tomando las condiciones iniciales en cuenta en el s-análisis de dominio para los condensadores e inductores es un gran problema, ya que agiliza el análisis. Al transformar las ecuaciones diferenciales en el s-dominio, frente a las fuentes de entrada y las condiciones iniciales de forma simultánea.

Las limitaciones de los amplificadores operacionales ideales no se han modificado en forma en el s-dominio:

Impedancia y admitancia

Impedancia Z relaciona el voltaje y la corriente se describe en la s-dominio cuando las condiciones iniciales se establecen en 0. El siguiente formulario algebraica del i-v describe la relación de impedancia en el s-dominio:

V(s) = Z(s)yo(s)

Admisión Y es la inversa de la impedance- es útil cuando se está analizando circuitos paralelos:

en el s-dominio para condiciones iniciales nulas, las limitaciones de elementos, impedancias Z (s), y admitancias Y (s) para los dispositivos pasivos son los siguientes:

Ahora ya está listo para comenzar a analizar circuitos en el s-dominio - sin tener que depender de cálculo.