Analizar un circuito de primer orden rl utilizando métodos LaPlace
El uso de la transformada de Laplace como parte de su análisis de circuitos le proporciona una predicción de respuesta del circuito. Analizar los polos de la transformada de Laplace para obtener una idea general del comportamiento de salida. Polos reales, por ejemplo, indican el comportamiento de salida exponencial.
Siga estos pasos básicos para analizar un circuito utilizando técnicas de Laplace:
Desarrollar la ecuación diferencial en el dominio del tiempo usando las leyes de Kirchhoff y las ecuaciones de los elementos.
Aplicar la transformación de Laplace de la ecuación diferencial para poner la ecuación en la s-dominio.
Algebraicamente resolver para la solución, o la respuesta transformar.
Aplicar la transformación inversa de Laplace para producir la solución de la ecuación diferencial original descrito en el dominio del tiempo.
Para sentirse cómodo con este proceso, sólo hay que practicar su aplicación a diferentes tipos de circuitos tales como un RC (resistencia-condensador) de circuito, un RL (resistor-inductor) del circuito, y un (resistor-inductor-condensador) circuito RLC .
Aquí es un circuito RL que tiene un interruptor que ha estado en la posición A por un largo tiempo. El interruptor se mueve a la posición B en el tiempo t = 0.
Para este circuito, tiene la siguiente ecuación KVL:
vR(t) + vL(t) = 0
A continuación, la formulación de la ecuación elemento (o i-v característica) para cada dispositivo. El uso de la ley de Ohm para describir la tensión en la resistencia, tiene la siguiente relación:
vR(t) = iL(t) R
Elemento de la ecuación de El inductor es
Sustituyendo las ecuaciones de los elementos, vR(t) y vL(t), en la ecuación KVL le da la ecuación diferencial de primer orden deseado:
En el Paso 2: Aplicar la transformada de Laplace de la ecuación diferencial:
La ecuación anterior se utiliza la propiedad de linealidad que dice que usted puede tomar la transformada de Laplace de cada término. Para el primer término en el lado izquierdo de la ecuación, se utiliza la propiedad de diferenciación:
Utiliza esta ecuación yoL(s) = # 8466-[yoL(t)], y yo0 es la corriente inicial que fluye a través del inductor.
La transformada de Laplace de la ecuación diferencial se convierte en
yoL(s) R + L [sIL(s) - I0] = 0
Resolver yoL(s):
Para una condición inicial dada, esta ecuación proporciona la solución yoL(t) a la ecuación original diferencial de primer orden. Sólo tiene que realizar una transformada inversa de Laplace de yoL(s) - o buscar la transformación correspondiente par en esta tabla - para volver al dominio del tiempo.
La ecuación anterior tiene una forma exponencial para la transformada de Laplace par. Usted terminará con la siguiente solución:
El resultado muestra el paso del tiempo t tiende a infinito, la corriente inicial inductor finalmente muere a cero después de un largo período de tiempo - unos 5 constantes de tiempo (L / R).
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