Encuentra la respuesta total de un circuito RC serie

Después de encontrar la respuesta a entrada cero y la respuesta de estado cero de un circuito en serie RC, usted puede encontrar fácilmente la respuesta total del circuito. Recuerde que un circuito en serie RC de primer orden tiene una resistencia (o de la red de resistencias) y un condensador conectado en serie.

He aquí una muestra de circuito RC se muestra con respuesta de entrada cero y respuesta de estado cero. El diagrama superior derecha muestra la respuesta de entrada cero, que se obtiene mediante el establecimiento de la entrada a 0. El diagrama inferior derecha muestra la respuesta de estado cero, que se obtiene mediante el establecimiento de las condiciones iniciales a 0.

La ecuación diferencial de primer orden que usted necesita para encontrar la respuesta a entrada cero v_ZI(t) para este circuito.

Después de aplicar sus habilidades matemáticas, a encontrar la respuesta a entrada cero del circuito:

Ahora para encontrar la respuesta en estado cero, es necesario estudiar el circuito bajo cero condiciones iniciales (cuando no hay tensión en el condensador en el tiempo t = 0). El circuito de muestreo tiene condiciones iniciales nulas y una tensión de entrada de V_T(t) = u (t), dónde u (t) es una entrada escalón unitario.

Después de aplicar sus habilidades matemáticas de nuevo, a encontrar la respuesta en estado cero del circuito:

Suponer que RC = 1 segundo y tensión inicial V₀ = 5 voltios. Entonces este gráfico traza la exponencial en descomposición, lo que demuestra que se tarda unos 5 constantes de tiempo, o 5 segundos, por la tensión del condensador a decaer a 0.

Ahora ya está listo para agregar, finalmente, la respuesta de entrada cero v_ZI(t) y la respuesta de estado cero v_ZS(t) para obtener la respuesta total v (t):

Tiempo para comprobar si la solución es razonable. Cuando t = 0, la tensión inicial a través del condensador es

Usted apuesta esta es una declaración verdadera! Pero usted puede comprobar hacia fuera cuando las condiciones iniciales mueren después de un largo periodo de tiempo si se siente inseguro sobre su solución. La salida solo se debe relacionar con la tensión de entrada o la tensión de paso.

Después de un largo periodo de tiempo (o después de 5 constantes de tiempo), se obtiene lo siguiente:

Otra declaración verdadera. La tensión de salida sigue a la entrada escalonada de fuerza V_LA después de mucho tiempo. En otras palabras, los cargos tensión del condensador a un valor igual a la fuerza V_LA de la entrada de paso después de la condición inicial desaparece en unos 5 constantes de tiempo.

Prueba este ejemplo, con estos valores: V₀ = 5 voltios, V_LA = 10 voltios, y RC = 1 segundo. Usted debe obtener la tensión del condensador de carga de una tensión inicial de 5 voltios y una tensión final de 10 voltios después de 5 segundos (5 constantes de tiempo). El uso de los valores indicados, se obtiene la gráfica que se muestra aquí.

La trama comienza en 5 voltios, y se acaba a los 10 voltios después de las constantes de tiempo (5 de 5 segundos = 5RC). Así que este ejemplo muestra cómo el cambio de los estados de tensión lleva tiempo. Los circuitos con condensadores no cambian voltajes instantáneamente. Un gran resistencia también ralentiza las cosas. Es por eso que la constante de tiempo RC tiene en cuenta la forma en la tensión del condensador va a cambiar de un estado de tensión a otro.

La tensión total del condensador consiste en la respuesta de entrada cero y una respuesta de estado cero:

Esta ecuación muestra que la respuesta total es una combinación de dos productos agregados juntos: una salida debido únicamente a la tensión inicial V₀ = 5 voltios (en el tiempo t = 0) y el otro sólo debido a la entrada de paso con la fuerza V_LA = 10 voltios (después de la hora t = 0).