¿Cómo encontrar el mínimo común múltiplo

los minimo común multiplo

(LCM) de un conjunto de números es el número positivo menor que es un múltiplo de cada número en ese conjunto. Por ejemplo, el LCM de los números 2, 3, y 5 es 30 porque

• 30 es un múltiplo de 2 (2 # 183- 15 = 30)

• 30 es un múltiplo de 3 (3 # 183- 10 = 30)

• 30 es un múltiplo de 5 (5 # 183- 6 = 30)

• No hay un número menor que 30 es un múltiplo de los tres números

Aquí aprenderás dos maneras de encontrar el mcm de dos o más números.

Método 1: Utilizar la tabla de multiplicar para encontrar el mcm

Para encontrar el mcm de un conjunto de números, tome cada número del conjunto y anotar una lista de los primeros múltiplos en orden. El LCM es el primer número que aparece en todas las listas.

Al buscar el mcm de dos números, comenzar haciendo una lista de múltiplos del número más alto, pero visita esta lista cuando el número de múltiplos que has escrito abajo es igual al número más bajo. A continuación, iniciar lista múltiplos del número más bajo hasta que uno de ellos coincide con la primera lista.

Por ejemplo, supongamos que usted desea encontrar el mcm de 4 y 6 de comenzar haciendo una lista de múltiplos del número más alto, que es 6. En este caso, la lista sólo cuatro de estos múltiplos porque el número más bajo es 4.

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24,. . .

Ahora, inicie lista múltiplos de 4:

Los múltiplos de 4: 4, 8, 12,. . .

Debido a que 12 es el primer número que aparece en ambas listas de múltiplos, 12 es el mcm de 4 y 6.

Este método funciona especialmente bien cuando se quiere encontrar el mcm de dos números, pero puede tomar más tiempo si usted tiene más números. Cuando se trabaja con tres números, primero multiplique los dos números más bajos. Para el segundo más alto en número, encontrar el producto de los otros dos números y la lista que muchos múltiplos. Repita el procedimiento para el número más bajo.

Supongamos, por ejemplo, usted quiere encontrar el mcm de 2, 3 y 5. De nuevo, comenzar con el número más alto - en este caso, 5 - lista de seis números (el producto de los otros dos números, 2 # 183- 3 = 6):

Los múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30,. . .

A continuación, la lista de múltiplos de 3, enumerando diez de ellos (porque 2 # 183- 5 = 10):

Los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,. . .

Los únicos números repetidos en ambas listas son 15 y 30. En este caso, usted puede ahorrarse la molestia de hacer la última lista porque 30 es obviamente un múltiplo de 2, y 15 no lo es. Así que 30 es el mcm de 2, 3, y 5.

Método 2: Utilizar factorización prima para encontrar el mcm

Un segundo método para encontrar el mcm de un conjunto de números es el uso de los factores primos de esos números. Así es cómo:

1. Enumerar los factores primos de cada número.

   Suponga que usted desea encontrar el mcm de 18 y 24. Lista de los factores primos de cada número:

   18 = 2 # 183- 3 # 183- 3

   24 = 2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3

2. Para cada número primo en la lista, subrayar la ocurrencia más repetida de este número en cualquier factorización prima.

   El número 2 aparece una vez en la factorización prima de 18, pero tres veces en la de 24, por lo que subrayan las tres 2s:

   18 = 2 # 183- 3 # 183- 3

   24 = 2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3

   Del mismo modo, el número 3 aparece dos veces en la factorización prima de 18 años, pero sólo una vez en la de 24, por lo que subrayan las dos 3s:

   18 = 2 # 183- 3 # 183- 3

   24 = 2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3

3. Multiplica todos los números subrayados.

   Aquí está el producto:

   2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3 183- # 3 = 72

   Así que el mcm de 18 y 24 es 72. Esto comprueba porque

   18 # 183- 4 = 72

   24 183- # 3 = 72