Cómo calcular las probabilidades siguiendo la regla de multiplicación
Para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos, se utiliza la regla de la multiplicación. Esto se utiliza para determinar la probabilidad de que dos eventos son ambas cosas cierto.
Por ejemplo, supongamos que un experimento consiste en elegir una carta de una baraja estándar. Evento LA = "La tarjeta es de color rojo." Evento B = "La carta es un rey." La regla de la multiplicación podría ser utilizado para determinar la probabilidad de que la tarjeta es tanto rojo y un rey (es decir, un rey rojo.)
La regla de la multiplicación se puede escribir de dos maneras equivalentes:
Tenga en cuenta que estas fórmulas son reordenamientos simplemente algebraicas de la definición de probabilidad condicional:
Supongamos que el Omega Corporation ha sido objeto de rumores de adquisición durante varios meses. La toma de control es mucho más probable que ocurra si la economía se recupera el próximo año. El economista jefe de Omega estima que la probabilidad de un fuerte crecimiento el próximo año es del 5 por ciento, la probabilidad de que un débil crecimiento es del 35 por ciento, y la probabilidad de un crecimiento negativo es del 60 por ciento. La probabilidad de una toma de control durante un período de fuerte crecimiento se estima en 40 por ciento- durante un periodo de crecimiento débil, este cae al 20 por ciento- y durante un período de crecimiento negativo, se supone que sólo el 5 por ciento. ¿Cuál es la probabilidad de que exista un fuerte crecimiento el próximo año y Omega es asumida?
Los siguientes eventos se definen:
S = "Fuerte crecimiento"
W = "Crecimiento débil"
N = "Crecimiento negativo"
T = "Omega es asumida"
La probabilidad de los eventos S y T se puede determinar como sigue:
Porque hay una probabilidad del 5 por ciento de un fuerte crecimiento el próximo año, P (S) = 0.05. La probabilidad de una toma de control durante un período de fuerte crecimiento se estima en 40 por ciento. Por Consiguiente, P(T|S) = 0,40. Así que la probabilidad de que haya un fuerte crecimiento el próximo año y que Omega es asumida es
Cuando dos eventos LA y B son independiente, la regla de multiplicación se simplifica a
Esto es porque P(LA|B) = P (A) y P(B|LA) = P (B).
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